高中物理复习教案.简谐振动.doc

简谐振动 复习精要 [P3.]一、简谐运动的基本概念 1.定义 物体在受到跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。 表达式为：F= -kx （1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。 （2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态） （4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。 [P4.]2．简谐运动的特征与判断 (1)从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。 所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。 所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。 所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。即位移x（加速度a）的大小相同时,速度v 的大小也相同; 速度v 的大小相同时,位移x （加速度a）的大小也相同等. （2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即 F=－kx （3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤： 首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为 F=－kx [P6.]3、几个重要的物理量间的关系 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。 （1）由定义知：F∝x，方向相反。 （2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。 （3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。 （4）v和x、F、a之间的关系最复杂： 当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时,v一定增大; 当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时,v一定减小。 [P7.]4、描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。 （1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（要注意振幅跟位移的区别：在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的） （2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式： （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了） [P8.]5.简谐振动的图象——正（余）弦图线。 由图线可以求出周期、振幅、各时刻的位移大小及速度方向、加速度方向等。 6. 简谐运动中（不计阻力时）机械能守恒， 1/2 mv2+1/2 kx2= 1/2 kA2 x增大，v减小； x最大，v=0； x=0，v最大。 在平衡位置动能最大，势能最小。 在最大位移处，势能最大，动能最小 [P9.]二、典型的简谐运动 1.弹簧振子 （1）周期: 与振幅无关,只由振子质量m和弹簧的劲度系数k决定. （2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 （3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 [P10.] 2. 单摆 （1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 （2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期 T与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。 （3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同. 只要摆角足够小，这个振 动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。 （4）秒摆的周期为2秒 [P11.]三、受迫振动与共振