反证法(公开课教案).doc

课题：反证法 授课教师：罗兰芳 时间：2010-4-6、 班级：高二（4）班 教学目标： 1. 知识与技能：理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤. 2. 过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系. 3.情感、态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的学习态度，认识数学的科学价值，提高数学的学习兴趣. 重点：会用反证法证明问题，了解反证法的思考过程。 难点：反证过程中的反设，以及如何推出矛盾。 教具：多媒体辅助教学 教 学 过 程 设计意图 创设情境，引入新课 小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？ 王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。 问1：王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的思考问题的方法？ 从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好的说明反证法的推理思想 探索新知，得出概念 问2：你能概括出反证法的定义及步骤吗？ 反证法的定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 证明步骤： 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 问3：反证法的思维方法及关键步骤是什么？ 思维方法：正难则反 关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。 利用小故事的推理方法引导学生概括出反证法的定义、步骤，同时教师加以补充说明 三、分析讲解，应用知识 例1、写出用反证法证明下列命题时的反设： （1）“△ABC中，若∠A∠B,则ab”,反设为 （2）“三角形的内角至多有一个钝角“，反设为 （3）“已知正整数a、b、c，a2+b2=c2，求证：a、b、c不都是奇数”，反设为 问4：否定结论主要用的是什么思想？常见特殊反设的结论有哪些? 问5：请用反证法对(3)进行证明。 练习：1、证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角。 2、求证：不可能成等差数列。 例2、已知长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积为24，求证：a、b、c至少有一个不小于2. 问6：证明本题时你是怎么想到用反证法的？如何反设？ 小结：反证法一般常用于有下述特点的命题证明： 直接证明困难的 否定性命题 唯一性问题 至多、至少型命题 归谬矛盾： （1）与已知条件矛盾 （2）与假设矛盾（即自相矛盾） （3）与已有的定义、定理、公理、事实矛盾 例3、生活中的实例---律师与反证法 一公司经理在某酒店设筵，酒宴过半，突然提出在一道水煮基围虾的菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证明不是苍蝇，情急之下把这个疑似苍蝇的东西吃了下去。对方一看，更是不依不饶，一纸诉状将酒店告上了法院。酒店经理对自己的冲动很是后悔，深知庭审对自己非常不利，于是聘请了一位著名的律师为自己辩护。法庭上，双方围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告更是有恃无恐，咄咄逼人，形式对被告很不利。问：如果你是被告律师，你会怎么办？ 思考：已知a，b为实数，a2+b2=2，求证a+b≤2。 对不同的形式的命题做反设，为证明中的反设步骤铺垫，突破第一个难点 突出归谬矛盾的不同种类 联系生活，体会数学来源于生活，也应用于生活 一题多解，进一步巩固本单元的证明 四、回顾知识，归纳小结 1、反证法的三个步骤：反设—归谬—结论 2、哪些命题适宜用反证法？ 3、学习了哪些数学思想方法？ 从知识角度、思维方法角度归纳总结这节课的收获 五、作业： P91 A 1、4 六、板书：（略）