6弯曲变形 材料力学第五版(刘鸿文主编).ppt

* * * * 按叠加原理求A点转角和C点挠度. 解:（a）载荷分解如图 （b）由梁的简单载荷变形表,查简单载荷引起的变形. B q F A C a a F = A B + A B q §6–4 用叠加法求弯曲变形 * （c）叠加 q F F = + A A A B B B C a a q §6–4 用叠加法求弯曲变形 * 例题4 一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC和支座处横截面的转角?A , ?B 。 A B C q Me l §6–4 用叠加法求弯曲变形 * 解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示 A B C q Me (a) l B A Me (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) §6–4 用叠加法求弯曲变形 * 例题5 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和BC中点D的挠度wA 和wD . A B C D a a 2a 2q q §6–4 用叠加法求弯曲变形 * 解:将外伸梁沿B截面截成两段,将AB 段看成B端固定的悬臂梁,BC段看成简支梁. A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 2q A B 2qa B截面两侧的相互作用为： §6–4 用叠加法求弯曲变形 * 简支梁BC的受力情况与外伸梁AC 的BC段的受力情况相同 由简支梁BC求得的?B,wD就是外伸梁AC的 ?B,wD 2qa B C D q q B C D B C D 简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加. §6–4 用叠加法求弯曲变形 * 由叠加原理得: D B C 2qa B C D q D B C （1）求 ?B ,wD §6–4 用叠加法求弯曲变形 * （2）求wA 由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1 悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2 A 2q B 2qa A C 2qa B D q 因此,A端的总挠度应为 由表6-1查得 * 二、刚度条件 1.数学表达式 2. 刚度条件的应用 （1）校核刚度 （2）设计截面尺寸 （3）确定许可载荷 是构件的许可挠度和转角. 和 * 例6 下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm,D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试校核此杆的刚度. l=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F2 B C D A = + F2 B C a F2 B C D A M = + F1=1kN A D C F2=2kN C A B B * 解:（1）结构变换,查表求简单载荷变形. l=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B + F2 B C 图2 图3 + F2 B C D A M = 图1 F1=1kN D C * （2）叠加法求复杂载荷下的变形 F2=2kN = + + 图1 图2 l=400mm A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F1=1kN D B C 图3 F2 B D A M A C C F2 * （3）校核刚度: （rad） * 一、基本概念 1.超静定梁 §6-5 静不定梁的解法 单凭静力平衡方程不能求出全部约束力的梁, 称为超静定梁 F A B A B C F FRA FRB FRC * 2.“多余”约束 多于维持其静力平衡所必需的约束 3.“多余”约束力 “多余”与相应的支座约束力 FRB A B C F F A B FRA FRC 4.超静定次数 超静定梁的 “多余” 约束的 数目就等于其超静定次数. n = 未知力的个数 - 独立平衡方程的数目 §6-5 静不定梁的解法 * 二、求解超静定梁的步骤 1.画静定基建立相当系统： 将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束力 RB.得到原超静定梁的基本静定系. 2.列几何方程——变形协调方程 超静定梁在多余约束处的约束条件,梁的 变形协调条件 A B q q A B FRB 根据变形协调条件得变形几何方程: 变形几何方程为 §6-5 静不定梁的解法 * 3.列物理方程—变形与力的关系 查表得 q A B 将力与变形的关系代入 变形几何方程得补充方程 4.建立补充方程 B A FRB q A B