《24.1.3_弧、弦、圆心角》课件4.ppt

☆复习引入 1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的? 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。 2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 练一练：找出右上图中的圆心角。 圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． O A B O A B A′ B′ A′ B′ 因此，弧AB与弧A′B′ 重合，AB与A′B′重合． 在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？ AB=A′B′ ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．（P83） 三、定理 三、定理 · O B′ A′ B A · O · B′ O · A′ B′ O · B A′ B′ O 1、 2、 3、 请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。 ∵在⊙o中，∠AOB=∠A′B′C′ ∴AB=A′B′,AB=A′B′ ⌒ ⌒ ∵在⊙o中， AB=A′B′ ∴ ∠AOB=∠A′B′C′, AB=A′B′ ⌒ ⌒ ∵在⊙o中， AB=A′B′ ∴ ∠AOB=∠A′B′C′, AB=A′B′ ⌒ ⌒ （见教材P85练习 1 ） 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 四、练习 AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD AB=CD ⌒ ⌒ 解：OE=OF,理由如下： ∵ OE⊥AB,OF ⊥CD ∴ AE= AB,CF= CD 又∵AB=CD ∴ AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt ⊿AOE Rt ⊿COF ∴OE=OF 证明： ∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∴∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 ，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠ACB=600 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ∵ AB=AC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （见教材P85练习 2 ）如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 六、练习 BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∵ BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=350 ∴∠AOE=1800-3×350 =750 七、思考 证明：∵AD=BC, ∴AD+BD=BC+BD, 即 AB=CD, ∴AB=CD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.求证：AB=CD ⌒ 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 八、作业 1、教材89页 　　　　第3, 题 配套练习54页第5题 2、完成