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新初三数学暑期综合练习12 ——阅读理解性问题 【学习目标】 阅读理解型问题可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答，借此培养学生阅读数学的能力和现场学习、收集和利用信息解决问题的能力。 【基础探究】 1、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－2b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（　　）．　 A．－1，1 B．1，3 C． 3，I D．1，l 2、已知正数a和b，有下列命题：（1）a＋b＝2，≤1；（2）a＋b＝3，≤；（3）a＋b＝6，≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，≤ ．x0，符号表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 …⑴填空：［］=＿＿＿；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。 4、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是　　　　　　　　．，当x取任意实数时，即f（－x）＝－f（x），所以为奇函数；又如f（x）＝，当x取任意实数时，，即f（－x）＝f（x）所以f（x）＝是偶函数 问题（1）：下列函数中① ② ③ ④ ⑤所有奇函数是 ，所有偶函数是 （只填序号）． 问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数 ． 6、阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数：1，2，4，8，……。我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 ．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ； （2）如果一列数，，，，q，，，，……所以， ，，…… ．（用与q的代数式表示） （3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项． 7、材料相乘，记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为． 问题 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 8、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。 （1）试说明直线AE是“好线”的理由； （2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。 【综合探究】 9、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 10、如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。⑴若，求证：； ⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明； ⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。 11、阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数． 上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解． 解决问题： （1）根据上面的学习，请你确