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中学物理力学求值的常用方法
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中学物理求极值的常用方法
一、知识要点
1.极值问题:指极小值和极大值。
注:极值不一定是最值。
2.求极值问题的两个途径:
物理过程或物理状态的极值通常与某一临界值有关,巧妙地建立一个含极值条件的物理模型,则可快捷地解决问题。
(1)物理方法:从物理过程的分析着手求解极值问题。
(2)数学方法:从数学方法角度思考,借助于代数、函数或函数图像知识求解极值问题。
二、1.用二次函数求极值的方法求一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-时,y有极小值y极=,用a0时y有极小值,a0时y有极大值。
例1.一辆小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车旁边匀建驶过
(1)汽车从开始运动后在追上自行车之前经多多长时间两者距最远?此最远距离是多少’
(2)汽车什么时候追上自行车?此时汽车的速度是多少?
解析:设汽车在追上自行车之前经t时间两车相距最远,则△S=S2-S1,S2=V0t,
得
(1)当时,△S极=或
(2)汽车追上自行车时两车位移相等,即△S=0,得t’=4s。vt=at’=12m/s
答案:(1)2S,6m;(2)12m/s。
点评:本题可以用v-t图象求解,也可以用相距最远时二者速度相等这个结论来求解。
利用一元二次的判别式求将二次函数y=ax2bx+c(a≠0),转化为二次方程ax2bx+c -y=0,其判别式Δ=b24aC≥0,x有实数解,若y≥A,则ymin=A;若y≤A,则ymax=A。Δ≤0,方程无实数解。
例2.一个质量为M的圆环,用细线悬挂着。将两个质量为m的有孔的小珠套在环上,且可沿环无摩擦滑动,如图所示。今将两小珠从环的顶端由静止开始释放
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