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2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 一、隐函数的求导 对数求导法 二 、由参数方程确定的函数的导数 三、内容小结 四、作业 * 主要内容: 1.隐函数的导数 2.由参数方程确定的函数的导数 显函数与隐函数: 由 表示的函数,称为显函数. 例如 由方程 可确定y是x的函数，则称此函数为 为隐函数．例如　　 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数， 但此隐函数不能显化． 两边对x求导 隐函数求导方法： （含 的导数） 求由方程 所确定的隐导数 y 在 x=0 处的导数 把方程两边分别对 x 求导数得 由此得 因为当x=0时，从原方程得y=0, 所以 例１ 解 求由方程 所确定的隐函数y的导数。 方程中每一项对 x 求导得 即 从而 于是 方程两边对x求导，得 求由方程 所确定的隐函数 y 的导数． 例2 解 例３ 解 求椭圆 在 处的切线方程。 把椭圆方程的两边分别对x求导， 从而 当x=2时， 代入上式得所求切线的斜率 故所求的切线方程为: 即 例４ 解 先在y=f(x)的两边取对数，然后用隐函数求导法求出 y 的导数. 设 y=f(x)，两边取对数，得 两边对x求导，得 对数求导法适用于求幂指函数 的导数 及多因子之积和商的导数． 求 的导数． （方法一） 两边取对数，得 上式两边对x求导，得 于是 （方法二） 例５ 解 求函数 的导数． 先在两边取对数，得 上式两边对 x 求导，得 于是 例６ 解 设参数方程 确定了y与x的函数关系． 设 具有反函数 且 与 构成复合函数 若 和 都可导， 即 则 求由参数方程 确定的函数 y=f(x) 的导数 解 例７ 求摆线 在 处的切线方程. 解 当 于是摆线上点 的切线斜率为 所求切线方程为 例８ 1. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2. 对数求导法 : 适用于幂指函数及某些用连乘, 3. 参数方程求导法: 参数方程 连除表示的函数 1(1)(3)(5) 2(1) 3(1)(2) *