二模振荡模竞争.ppt

7.2.2 二模振荡及模竞争 n μρσ只能取1或2 并满足(7.2.14) 当n=1时,只有1111,1122,1221; n=2时,只有2222, 2112, 2211, 于是(7.2.17)变为 上两式可简化成 交叉饱和系数描写一个模的存在对另一个模饱和强弱的影响。在方程(7.2.23) 和方程(7.2.24)中如去掉含有θnm的项，这两个方程就类似于在单模情况下得到的方程。 由于交叉饱和项的存在，一个模强度的增加将导致另一个模强度的减小，这就是模竞争效应。 双模振荡时模间的竞争 将方程式(7.2.23) 两边同乘以 将方程(7.2.24)两边同乘以 得到如下的无量纲光强方程 表示两个模均不能振荡(两个模的净增益系数均为负值)。解是稳定的，但没有实际意义。因为该激光器没有工作。 同理，单模振荡。 4、 若一个模其饱和主要由系数β决定，则称之为弱耦合。若其饱和主要由系数θ决定，称之为强藕合。 因此双模激光器中，若C1，属于强耦合；若C1， 为弱耦合；当C=1时为中间耦合。 弱耦合模的特性与强耦合模的特性完全不同。 如果两个模只有弱耦合，它们之间虽有影响，但都能振荡。 如果两模之间为强耦合情况就完全不同，这时一个模的振荡强度的增加，会使另一个模的振荡强度减弱，甚至不能振荡，这就是模间竞争效应。 所谓稳定性是指在稳态情况下，光强有一点扰动后，是否还能恢复到原来的稳态，这相当于力学中的平衡态的稳定性问题。 下面采用扰动分析法来讨论解的稳定性 为此我们考虑在稳态解附近有强度的微小起伏，即令 讨论第二组稳态解得稳定性。将I1(s)=0，I2(s)= α2/ β2，代入上式得 由上式可见：若α1’0， 则t →∞时，有ε1 →0 。 在α2 0时，当t→∞ 时，ε2→ 0恒能满足。 所以在α1’0， α2 0时，解I1(s)=0， I2(s)=α2/ β2是稳定的。 由上式可知，若α1 0 ，但α1’0， 则表示模2的振荡抑制了模1的振荡。 如果α1足够大，以致使α1’0， 则模1可以抵制模2的竞争，并建立起振荡，此时ε 1将不随时间的推移而趋于零。 在这种情况下，I1(s)=0， I2(s)= α2/ β2就是不稳定解 讨论第四组稳态解的稳定性。将(7.2.30-31)代入(b1) 做线性变换使矩阵H对角化，使(b2)变为 特征值 用条件 C=1时θ12θ21= β1β2 ，方程(7.2.28)和(7.2.29)表示在以I1、 I2为坐标轴的平面上是互相平行的两条直线。在这些线上任意点所表示的强度组合都是稳定的。中性耦合。稳态解为 表7-2 双模方程稳定解的条件 7.2.3 三模振荡与模式锁定 在三个模式振荡时，振幅方程(7.2.17)和频率方程(7.2.18) 为： 从上式可见,这些非零的组合项并不是无关的,它们可以用一个变量Ψ来表示 式中 由于θ11=β1 ，所以上式可以具体地写成 式(7.2.39)每一项的物理含意是： 右边第二项σ1为频率牵引项 第三项由三项组成τ11=ρ1为自推斥项，τ12和τ13是由于互饱和效应引起的频率牵引或推斥效应。 第四项为组合调效应引起的频率推斥。 组合位相Ψ可随时间缓慢地变化，按式(7.2.36) ~(7.2.41)，各个纵模的振幅和频率达到稳定的数值后还会以频率 波动 作为各个纵模的叠加，合成瞬时光强随时间作无规的波动，如图所示。 如果纵模数为N，且各纵模强度相等，即En=E0， 则总强度为 脉冲的峰值光强比自由振荡的总强度提高了N倍，即 实现锁模条件 将式(7.2.39)~(7.2.41)代入式(7.2.44) ，并考虑 到 ， 可得 于是锁模条件可表示为： 三模自锁 当将模式E2调谐到谱线中心的频率时，E1 和E3模对称分布在中心两侧，因而E 1≈E3，ω2-ω1≈ω3-ω2 由表7-1可以看出这时σ2=0，ρ2=0， σ1=-σ3，ρ1=-ρ3，由(7.2.19)和(7.2.42)知：τ21=-τ23。 可以得出 对于其中两个模（如E1 和E2 ）的相位φ1和φ1，适当选择初始位相，使得 这样三个模叠加也能得到周期性脉冲,如图的虚线曲线。 后者峰值较前者为低，原因是前者是三个模同位相叠加，而后者并不完全同位相。 总的说来，若E2模愈是调谐在靠近谱线的中心频率，多纵模的强度愈大，非线性效应愈强，则愈容易锁模。 利用激活介质自身的非线性达到自锁，最初在He— Ne激光器中被观察到，之后又在CO2激光器、Ar+激光器以及固体激光器中观察到。但这种自锁是不容易的，要锁定许多纵模使之达到实用要求就更不容易。自锁往住不稳定，各种干扰常使自锁条件破坏并使锁定状态瓦解。因此，自锁实用价值不大。 对于要求锁