二次函复习一.pptVIP

* * * * 著名数学家华罗庚： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休! 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休! 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像,请尽可能多的说出一些结论。 y x O -1 1 -3 4 名称 一般式 顶点式 交点式 二次函数解析式（a≠0） 对称轴 顶点坐标 增减性 a＞0 a＜0 最 值 a＞0 a＜0 y=a(x+m)2+k y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 直线 x=-m 直线x= 直线x= (-m , k) 当 x=-m 时, y最小值=k 当x= 时, y最小值= 当x=-m时， y最大值=k 当x= 时, y最大值= y x o o y x 在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在对称轴右侧,y随x的增大而增大。 在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 一.知识梳理 轴 对称性 若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为 . 二. 方法理解 1.如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180°,则该抛物线对应的解析式是 ; y x O -1 1 4 -3 y=(x+1)2+4 y=(x-1)2+1 二. 方法理解 y x O -1 1 4 -3 y=-(x+1)2+4 2. 问题1. 结合图像思考: 方程-(x+1)2+4=1有几个实数解? 0 1 1 x1 x2 问题2. 结合图像思考： 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m ①有两个不相等的实数根; ②有两个相等的实数根; ③没有实数根? y x O -1 1 4 -3 y=-(x+1)2+4 y=m m 1 y x O -1 1 4 -3 问题(3) 若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点. 观察图像填空： (1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 . (2)不等式ax2+bx+c＞kx+m 的解为 . (3)不等式ax2+bx+c＜kx+m 的解为 . A B x1=-1,x2=1 -1＜x＜1 方程,不等式(数) 函数(形) x＜-1或x＞1 转化 图像解法 2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足a + b + c＜0, a – b + c=2,则该方程( ) A. 必有两个不相等的实数根； B. 必有两个相等的实数根； C. 必无实数根； D. 无法确定. 三、巩固反馈 1. 方程 实数解的个数为(