云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案1.1集合 必修一.docVIP

一、教学目标： 1．知识与技能 （1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 教学重点：集合的基本概念与表示方法． 教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 预习导学： 问题1： 将下列各数填入相应的图形中： 正整数 负整数 正分数 负分数 生： 正整数 负整数 正分数 负分数 在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起． 三、问题引领，知识探究（主干问题） （一）集合的含义 “物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”． 1、集合——指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记． 2、元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记． 例如：在问题1中，-3和-7组成了负整数的集合，可以记为A，-3、-7都是它的元素；小于10的素数集合可以记为B，它的元素为2、3、5、7． 3、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了． 若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作 a∈A ； 若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a(A ． 例如：在上述的素数问题中，2∈B，6(B． 4、集合元素的特征 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性． 5、数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法： 自然数组成的集合简称自然数集，记作N ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z ； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q ； 实数组成的集合简称实数集，记作R． 例如：0∈N，0．618∈Q，， 等． 6、有限集、无限集、空集 有限集——含有限个元素的集合叫有限集． 无限集——含无限个元素的集合叫无限集． 空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作． （二）集合的常用表示法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法． 例如:①小于10的素数集合可以记为B，用列举法可以表示为：B=； ②“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}； ③由“maths中的字母” 构成的集合：{m,a,t,h,s}； ④从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}； ⑤所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}． 注意：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 例如：①大于3小于10的实数组成的集合：或； （注：若一个集合中的元素都是实数范围内的，可写成第二种形式）“平面直角坐标系中第二象限的点” 组成的集合{（x,y）{为中国的直辖市}； ⑤“maths中的字母” 构成的集合，写成{为maths中的字母}． 注：（1）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。有的集合则不是用两种均可表示的；（2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于10的实数}． 例1 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程的解的集合． 解：（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为：； 方程的解的集合用列举法可表示为：． 练习内化：用列举法表示“由大于3小于10的整数组成的集合”。 例2 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合； （3）． 解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：； （2）偶数是能被2整除的数，可以写成的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：； (3) 这个集合用描述法可表示为：． 练习内化： 1.用描述法表示集合：（1）；（2）方程组的解． 2.用描述法分别表示： （1）抛物线y=x2上的点；（2）抛物线y=x2上点的横坐标；（3）