云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案2.2.2数函数及其性质 必修一.docVIP

 一、内容及解析 1．内容：本节内容是在学习了对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用；研究方法与指数函数性质的研究方法是一样的。 2．解析：由于学生已经学习了指数函数的性质，本节的研究方法与指数函数的性质的研究方法是一样的，因此，在教学时可以类比指数函数图象和性质的研究，引导学生自己研究对数函数的性质。 二、目标及解析 1、目标 （1）理解对数函数的性质，掌握对数函数的图像和性质； （2）掌握运用对数函数的单调性比较两个数的大小；了解对数函数在实际生活中的运用；理解同底的对数函数与指数函数互为反函数； （3）注重函数思想，等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高数学建模能力。 2．解析 认识底数对函数值变化的影响； 三、教学问题诊断 对数函数的图像和性质是本小节的重点，也是教学的一个难点。突破难点的关键在于认识底数对函数值变化的影响。 四、教学支持条件 应用基本教学设施教学 五、教学过程设计 第一课时 （一）教学基本流程 新课导入 以课本P67例6为背景引入对数函数，让学生利用生物死亡的年数与生物内碳14的含量的关系和计算器完成表2-3中的数据。 2．新课探究 问题1 你能根据抽象出对数函数的模型吗？ 学生：思考、交流； 教师：板书对数函数的定义： 一般的，我们把函数叫做对数函数，其中叫做自变量，函数的定义域是。 问题2 对数函数解析式中，为什么要求？ 师生活动：教师启发学生将对数式化回指数式获解。 设计意图：导出对数函数的概念，培养学生的概括归纳能力、抽象思维能力。 问题3 我们如何来研究对数函数的性质呢？ 学生：类比研究指数函数的思路，确定研究对数函数的方法与步骤：通过画一些具体的对数函数的图像，观察、分析、归纳出一般对数函数的图像与性质。 教师：引导学生利用描点法，在同一坐标系中画出对数函数和的图像。 问题4 观察和的图像，你能得到这两个图像的关系吗？ 师生活动：师生共同讨论的出： 由换底公式，得，又由点与点关于轴对称，所以和图像关于轴对称。因此，函数的图像可以由函数的图像画出来。 问题5 请同学们在同一坐标系中画出函数和 的图像，观察，，和的图像，你能发现它们有哪些共同特点吗？请据此得出对数函数的性质。 教师：引导学生类比指数函数的研究思路，从图象的范围、图像的升降、图像是否过定点等方面观察，分析对数函数的定义域、值域、单调性等性质。 设计意图：通过学生回顾研究函数性质的具体方法，类比前面研究指数函数的方法，引导学生独立研究对数函数的性质，从而培养学生探究能力及分析问题、解决问题的能力。 问题6 对数函数的底数及时的性质有什么相同与不同点？类比指数函数的图像和性质，比较其联系与区别。 师生活动：完成表格 y=logax a1 0a1 图象 基本 性质 (1)定义域：(0,+∞) (2)值域：R (3)定点：(1,0) (4)在(0,+∞)是增函数 (4)在(0,+∞)是减函数 特殊 性质 x1时，y0； 0x1时，y0. x1时，y0； 0x1时，y0. 底越大图象越靠近坐标轴 底越小图象越靠近坐标轴 当x1时，底越大图象越低； 当0x1时，底越大图象越高。 设计意图：将对数函数的底数及时的性质加以比较，将对数函数的性质与指数函数的性质进行比较，进一步巩固对数函数的性质，体现了知识的内部联系与知识间的联系，通过比较便于学生对知识的整体建构。 例题：课本P71例7 师生活动：共同解决问题 课堂练习：课本P73练习3题 学生：独立解题，讨论、交流； 教师：结合学生的解答，给出第（4）小题的规范步骤。 设计意图：使学生熟练解决有关对数函数的定义域问题。 5．作业：课本P74习题2.2A组7，10题 （二）目标检测 1．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 3．若，则的取值范围为 。 4．求的值域。 设计意图： 考察学生对例题题型的掌握程度。 （三）配餐作业 1．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为 （ ） A． B． C．