云南省德宏潞西市芒市中学高中数学教案1.2函数及其表示 必修一.docVIP

一、教学目标： 理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例 会求简单函数的定义域与值域 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性 教学重点：函数的概念，构成函数的三要素 教学难点：函数符号y=f(x)的理解 预习导学 问题1： 我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影） 我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题： 问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？ 问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？ 问题引领，知识探究 问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？ 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）． 在函数概念得出后，教师强调指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号y=f(x)的含义，教师提出下一个问题： 问题5：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？ 练习内化：下列图象中不能作为函数的图象的是（ ） （A） （B） （C） （D） 函数的要点： 1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应； 2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y. 当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域； 3．函数符号y=f(x)的说明： （1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； （2）y=f(x)不一定能用解析式表示； （3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数； （4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。 4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。 问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:A→B，使得集合B中的元素与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数呢？ 思考之后填写下表： 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 对应关系 定义域 值域 问题7：函数的三要素是什么？ 函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。 问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？ 函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。 问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。 是函数； 与不是同一个函数。 问题10：如何判断两个函数是否相同？ 当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。 问题11：研读课本，叙述区间的概念。 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 （1）区间是集合； （2）区间的左端点必小于右端点； （3）无穷大是一个符号，不是一个数； （4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。 例1．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求的值。 追问：与有何区别与联系？ 点拨：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。 例2．下列函数中哪个与函数y=x相等？ （1） （2） （3） （4） 练习内化：若改（2）为呢？ 思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？ 例3．已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）你从（2）中发现了什么结论？ （4）求函数的值域。 练习内化 1.：已知 ① 当时，求函数的值域；