云南省玉溪一中2013届高第二次月考 数学试题.docVIP

玉溪一中高2013届高三上学期第二次月考数学试题 （考试时间120分钟，满分150分。文理科试题一样） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1、设集合的真子集的个数是16 B．8 C．7 D．4 2、若复数是实数，则的值为 A. B. 3 C. 0 D. 3、对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ） 4、下列四个函数中,在区间上为减函数的是 （ ） 5、等差数列中，若，则（ ） A．42 B．45 C．48 D．51 6、下列命题： ①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件。 ②若为：，则为：。 ③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题。 ④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B. 2 C.3 D.4 7、在为原点中，，若 则（ ） A． B． C． D． 8、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A. B. C． D. 9、阅读右侧的算法框图，输出结果的值为 A． B． C. D．中，如果数列是等差数列， 则（ ） A. B. C． D. 11. 设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=（ ） A． B． C．8 D． 12. 函数为奇函数，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．个 B．个 C．个 D．个 已知，则的值为 14．已知幂函数的图象过点，则，AD=12，且平面ABC，则球O的表面积等于 。 16．如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点， 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此 类椭圆称为“优美椭圆”。类比“优美椭圆”，可推出 “优美双曲线”的离心率为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分) 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）的内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由． 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (Ⅰ) 设表示样本中两个学生的百米测 性别 是否 达标 男 女 合计 达标 ___ _____ 不达标 ___ _____ 合计 ______ ______ 试成绩，已知 求事件“”的概率； （Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标． 如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ： 根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？ 附： 19．（本小题满分12分） 如下的三个图中，最左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面已经画出（单位：cm）. (Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：∥面. 20．（本小题满分12分）已知椭圆，且一个焦点为。过点作圆的切线交椭圆于两点.求椭圆的； 将表示为的函数，并求的最大值21．（本小题满分1分）。 （Ⅰ）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数上为单调增函数，求的取值范围； （Ⅲ）设为正实数，且，求证：。 四．选考题:（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分。作答时，请 在答题卷上注明题号；满分10分.） 22．轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：， 23．已知函数求不等式的解集；若关于的不等式，求实数的取值范围 15． 16． 17.解：（） （Ⅱ），由正弦定理得：，，，或当时，；当时，（不合题意，舍）为直角三角形 解：（Ⅰ）成绩在的人数为 所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成. 所以． （Ⅱ）依题意的列联表为： ,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 19．解：（Ⅰ）如图 （Ⅲ）证明：在长方体中， 连结，则． 因为分别为，中点， 所以， 从而．