云南省玉溪一中2013高三第一次月考 文数试题.docVIP

玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题 文科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．已知全集，集合，，则为（ ） A． B．C．D．满足（为虚数单位），则为( ) A． B．C．D．中，=90°AC=4，则等于( ) A. -16 B. -8 C. 8 D.16 4. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．15 B．20 C． 30 D．60，则输出的实数的值为（ ） A. B. C. D. 39 7. 有四个关于三角函数的命题： 其中真命题是A．P1，PB．P2，PC．P，PD．P，P4 、、，其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为（ ） A．B．C． D．、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（　　） A． B． C． D． 11. 设函数的最小正周期为，且，则 在( ) A.单调递减 B. 单调递减 C. 单调递增 D. 单调递增 12. 已知两条直线 ： 和：，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为（ ） A．16 B. 8 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二，填空题（每小题5分，共20分） 13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为 。 14. 已知锐角的面积为，，则角的大小为 15. 设实数满足=4,则的最小值为 . 16. 已知奇函数满足，给出以下命题：①函数是周期为2的周期函数；②函数的图象关于直线x=1对称；③函数的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_______. 三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）满足：，.的前项和为. （Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和。 18. （本小题满分12分）、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的高。 19. （本小题满分12分）已知关于的二次函数设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率； 设点是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。 （本小题满分12分） （Ⅰ）求函数的最小值； （Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围。 21. （本小题满分12分）已知椭圆，点左、右焦点为求椭圆的，过点的动直线交椭圆于两点，轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为参数）。 （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为， 求的最小值 14、 15、 16、①③ 三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（满分12分）的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 18. （满分12分）是的中点，证，； （Ⅱ）体积法或直接法或向量法都可得答案为。 19. （满分12分）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当0且若=1则=－1若=2则=－1，1若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为由知且0时，函数上为增函数， 依条件可知全部结果所构成的区域为区域为三角形部分。由 ∴所求事件的概率。 20. （满分12分），由 得…………2分 当单调递减，当单调递增 ……3分 ； …………………………………………………………5分 （2），则，………………………………7分 设，则， ① 单调递减， ② 单调递增， 所以，对一切恒成立， 所以；………………………………………………………12分 21. （满分12分）解: （Ⅰ）点得 ……4分 故所求椭圆方程为 ……分 存在