人教新课标九年级下锐角三角函数课件.pptVIP

* * * * * 探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 情 境 探 究 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求 cosA、tanB的值． 解：∵ 又 A B C 6 例 题 示 范 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求 sinA、tanA的值． 解：∵ A B C 例 题 示 范 设AC=15k，则AB=17k 所以 例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 例 题 示 范 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证： 3.求证： A B C 例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 例 题 示 范 那么 ( ) B 变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 AB=10，CD=6，求 . a O C D B A P 小结 如图，Rt△ABC中， ∠C=90度， 因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, tan A＞0, tan B＞0 A B C 0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1, 所以，对于任何一个锐角α ，有 0＜sin α ＜1， 0＜cos α ＜1， tan α ＞0， 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 练 习 解：由勾股定理 A B C 13 12 2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ A B C 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c A B C 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值． A B C 8 解： * * *