人教新课标八级下正方形.pptVIP

19.2.3 正方形 北中 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为90° 一组邻边相等 矩 形 正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究（一） 菱 形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质? 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 轴对称图形 中心对称图形 知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表： 边 角 对 角 线 对 称 性 平 行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四边都相等 对边平行， 四条边 都相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. P112练习1、2 练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形 A B D C E 〃 〃 ∟ F 正方形 裁 A D C B E ∟ ∟ 练习2 提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线. 小结 1、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有那些性质 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 边： 角： 对角线： 作 业 习题19.2第7、8题