传热学第五对流换热原理－5.pptVIP

* ③动量传递与热量传递的类比—— 比拟理论 目的：利用流动阻力的实验数据解决对流换热问题 3-1：湍流中的动量传递和热量传递 1）湍流中的瞬时真实速度和真实温度 u为平均速度，t为平均温度，u’,v’,t’为脉动值 2）雷诺应力 其中，u’,v’为x和y方向速度的瞬时脉动值 习惯上，令 其中，?m为湍流粘度，m2/s； 为湍流时均速度梯度。 湍流中总的粘滞应力为 湍流脉动传递的热量为 其中，?h为湍流导温系数，m2/s； 为湍流时均温度梯度。 湍流中总的热流通量为 改写为 3-2：雷诺类比 对于边界层内的层流流动，有 于是，有 上式反映了层流流动能量传递（热量交换速率）和动量传递的类比关系。 若Pr=1，则上式可写为 对于边界层内的湍流流动，由于 ?m? ; ?ha 于是，有 令 若 Prt=1，则得 于是， 这意味着，湍流与层流之两传类比服从同一方程。 若假定 在整个边界层内成立，则积分可得 考虑到 则得 引入 ——斯坦 顿数 则得 同理，对于层流（湍流）的局部换热系数和摩擦系数 存在 ——简单雷诺类比定律， 仅适用于Pr=1的流体 如 Pr≠1 ，雷诺类比定律可用下式修正 上式称为柯尔朋类比律。 ④外掠平板的湍流换热 理论分析与实验测定得到，外掠平板的湍流边界层局部阻力系数为 上式适用于 5×105≤ Re ≤107 结合柯尔朋类比律，由上式，可得湍流换热的努塞尔数为 ——j为科尔伯因子，无量纲表面传热系数 而外掠平板湍流换热的全板平均换热系数为 其中，xc为层流向湍流转变的临界距离。而hx,l可根据下式计算 则，对于Re5×105的外掠等温平板流动，全板的平均表面传热系数可按下式计算 如果取xc＝5×105；则得常壁温外掠平板湍流换热的全板平均换热系数为 适用条件为 例：常压20℃的空气以u∞＝35m/s的速度外掠平板，板长L=70cm，壁温tw=60℃，试求平均换热系数和换热量（设板宽为1m）。 分析：定性温度tm=(tw+tf)/2=40℃，查物性表得 ?＝0.0276W/m℃，?＝16.96×10-6m2/s, Pr=0.699; 于是，Re=(u∞*L)/? = 35*0.7/(16.96×10-6)=1.445×106 于是，全板平均换热系数为 换热量为 5-5 相似原理与量纲分析 几个概念： （1）同类现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式（包括控制方程和单值性条件）所描述的现象。只有属于同类物理现象才能谈论相似问题。 （2）同类物理现象的相似：两个同类物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称这两个物理现象彼此相似。 相似现象的性质 （1）凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示； （2）凡是相似的物理现象，描写该现象的同名准则数必定对应相等； 以单相流体在固体表面的对流换热为例，设有a、b两对流换热现象相似，则 对于现象 a, 有 同理，对于现象 b, 有 写成无量纲形式, 有 由于a与b相似，根据定义，其对应时间和对应点上的物理量分别成比例，即 (a) (b) 记为 （c) 把(c)代入（a）, 可得 （d) 比较（b)和(d),得 （e) 即 （f) 即 这说明，如果两个对流换热过程相似，其努塞尔特准则数Nu必定相等。 同理，从动量微分方程可以推导，若两流体的运动现象相似，则其雷诺准则数必定相等；若两热量传递现象相似，其贝克利数（Pe）和普朗特数（Pr）也必定相等。 另外，对于自然对流流动，其动量方程可写为 其中，?为流体的体积膨胀系数，K-1;?t＝t-tf为过余温度；g为重力加速度，m/s2; 判断两个同类现象相似的条件 （1）同名的已定特征数相等；（对于对流换热，Re数和Pr数是已定特征数，Nu是待定特征数） （2）单值性条件相似； 如果两个对流换热现象相似，则其无量纲准则数——格拉晓夫数Gr必定相等： 其中l为定性尺寸。 下面以一维、常物性、无内热源、第三类边界条件的非稳态导热问题为例，说明单值性条件相似与物理现象相似之间的关系 一维、常物性、无内热源、第三类边界条件的非稳态导热问题的数学描述为 X=0, X=?, ?=0, （a) （b) （c) （d) 令 将式（a)?(d)无量纲化，得 X=0, X=1, Fo=0, （e) （f) （g) （h) 可见，无量纲过余温度?的解必定为Fo,Bi和x/?的函数，即 只要单值性条件（f?h）相似，Fo,Bi,和 x/?之值对应相等，则两个无限大平板的无量纲温度场分布必定相同，即两个非稳态导热现象相似。 2、相似准则间的关系 对于无相变受迫稳态流动换热，有 Nu = f(Re, Pr, Gr) 若忽略自然