传热学第二章－导热理论础－2.ppt

思考题 使用热阻概念, 对通过单层和多层平板, 圆筒和球壳壁面的一维导热问题的计算方法 ； 放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法； 两维物体内等温线的物理意义. 从等温线分布上可以看出那些热物理特征； * 2-3 通过平壁与圆筒壁的稳态导热 稳态导热特征： 热扩散方程： 无内热源时 本节研究内容： 平壁的一维稳态导热 圆管壁的一维稳态导热 回顾： 2-3-1 通过平壁的导热 条件：平壁厚度 ，导热系数 ， 无内热源，一维导热 导热方程为： 通解为： 1）平壁边界为第一类边界条件，即 代入可得： 通过平壁的热流通量（密度）q为： 当然，对于一维稳态导热，由于 q=const 由 两边积分后有 这种直接积分法特别适合于求解变截面一维稳态导热问题 如果构成平壁的材料的导热系数随温度发生变化，即 则可改写其导热方程为： 对于第一类换热边界，对上式积分求解后可得： 此时，通过平壁的热流为： 2）平壁边界为第三类边界条件，即 对于常物性，当稳态情况下可得： 其中， 又根据傅里叶定律 则得 3）多层平壁导热，第一类边界条件 相当于多电阻串联电路 对于n层平壁，其热流量Q为： 4）多层平壁导热，第三类边界条件 相当于多电阻串联电路 对于面积为A的平壁，其热流量Q为： 5）通过复合平壁的导热 一般而言，因各向材料的导热系数不同，复合平壁的温度场是二维或三维的，但当各向不同材料的导热系数相差不大时，仍可把复合平壁的导热问题近似地作一维处理，写成 求解复合平壁导热问题的关键仍是确定其各种形态下的总热阻 A B C D E 如B、C、D的导热系数相差不大时，把A和E相应地划分三块，则其热阻的计算相当于复合电路电阻的计算。 因实际中组成复合平壁的各向材料导热系数差别较大，其热阻值与真实热阻值可能会有较大出入，目前一般采用修正系数加以校正。 等效热流路图： 6）具有内热源时复合平壁的导热 条件：常物性；稳态；各向同性；一维导热 热扩散方程为： 通解为： 对于第一类边界条件 则最后可得其温度分布为： 例1：一矩形截面长铜排，宽度w》厚度L，铜排下表面与冰浴接触，因此开始时整个铜排的温度大致等于冰的温度T。，突然对铜排通以电流，同时一股温度为T∞的气流吹过上表面，此时铜排下表面继续维持T。，试列出扩散方程以及求解该铜排温度分布的初始条件和边值条件。 分析：因W》L，导热可以认为是x方向上的一维传热 热扩散方程为： 初始条件 边界条件 例2：一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚? = 100 mm，已知内壁温度t1=500℃，外壁温度t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。 解：材料的平均温度为： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 ℃ 由p318附录4查得： 得： 若是多层壁，t2、t3的温度未知： 可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。 若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 则： 例3：一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为1.05 W/(m?K)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为 0.025W/(m?K)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15℃和5℃，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。 分析： 这是一个三层平壁的稳态导热问题。散热损失为： 如果采用单层玻璃窗，则散热损失为 是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。 可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。 2-3-2 通过圆筒壁的导热 柱坐标下物体的热扩散方程为： 对于稳态、一维、无内热源情况，上式可简化为： 或写成 其通解为 r 1）第一类边界条件，单层圆筒壁 可得特解： 通过长为l的圆筒壁表面的热传导速率可由傅里叶定律求得： 于是得： 可见，热传导的传热速率（热流量）在半径方向是一个常量，改写上式为： 显然，其导热热阻为： 对于单位长度圆筒壁的导热热阻 Rc则为： 2）第一类边界条件，多层圆筒壁 对于由不同材料构成的多层（比如3层）圆筒壁，其计算类似于多层平壁，抓住导热热流量Q为常数，即可求解。 ( 有3层不同材料的圆筒壁 ) 对于n层圆筒壁有： 3）第三类边界条件，单层圆筒壁 稳态条件下： 于是得： 4）第三类边界条件，多层圆筒壁 温度分布： 热流量： 热阻： r1 r2 t1 t2 热流密度： 2-3-3 通过球壁的导热 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维