传热学第五章对流热原理－2.ppt

§5-2 对流换热问题的数学描写 对流换热过程微分方程式 层流流动换热的微分方程组 * h 取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续性方程、动量方程、能量方程 为便于分析，只限于分析二维对流换热；同时假设： a) 流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体） b) 所有物性参数（?、cp、?、?）为常量 4个未知量：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程: 连续性方程（1）; 动量方程（2）;能量方程（1） 1 连续性方程 流体的连续流动遵循质量守恒规律。 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s] 单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化。 单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量： 单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量： 单位时间内微元体内流体质量的变化: 连续性方程： 对于二维、稳定、常物性流场 ： 单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化 2 动量微分方程 作用力 = 质量 ? 加速度（F=ma） 动量微分方程式描述流体速度场—动量守恒 动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推导的。 Navier-Stokes方程（N-S方程） 牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率 ①控制体中流体动量的变化率 从x方向进入元体质量流量在x方向上的动量 ： 从x方向流出元体的质量流量在x方向上的动量 从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为 ： 从y方向流出元体的质量流量在x方向上的动量： x方向上的动量改变量 ： 化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。 同理，导出y方向上的动量改变量为 ： ②作用于微元体上的外力 作用力：体积力、表面力 设定单位体积流体的体积力为F，相应在x和y方向上的分量分别为Fx和Fy。 在x方向上作用于微元体的体积力： 在y方向上作用于微元体的体积力： 表面力:作用于微元体表面上的力。 通常用作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力。包括粘性引起的切向应力和法向应力、压力等。 法向应力 ? 中包括了压力 p 和法向粘性应力 。 体积力：重力、离心力、电磁力 在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张量的九个分量。于是应力张量可表示为 式中 为应力张量，下标i表示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向 通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。 对于我们讨论的二维流场应力只剩下四个分量，记为 σx为x方向上的正应力（力与面方向一致）； σy为y方向上的正应力（力与面方向一致）； τxy为作用于x表面上的y方向上的切应力； τyx为作用于y表面上的x方向上的切应力。 作用在x方向上表面力的净值为 : 作用在y方向上表面力的净值为 斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的关系的黏性定律 得出作用在微元体上表面力的净值表达式： x方向上 y方向上 ③动量微分方程式 在x方向上 y方向上 对于稳态流动： 只有重力场时： 3 能量微分方程 能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒 [导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功] W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 假设：（1）流体的热物性均为常量 变形功=0 Q内热源=0 （2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 （2）表面应力作的功：a) 动能；b) ?? Q = ?E + W ?UK=0、??=0 Q = ?E + W W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 一般可忽略 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 ? （2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b) ?? 耗散热 ? ? 耗散热（?? ）：由表面粘性应力产生的摩擦力而转变成的热量。 Q导热 + Q对流 = ?U热力学能 + 推动功 = ?H 对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的能量平衡关系式为： ΔQ1为以传导方式进入元体的净的热流量； ΔQ2为以对流方式进入元体的净的热流量； ΔQ3为元体粘性耗散功率变成