信息安全数学基础第6章 近世代数基础1.ppt

《信息安全数学基础》 第6章 * 第6章 近世代数基础 引子 抽象代数亦称近世代数, 是在初等代数基础上的推广, 从18世纪末萌芽到20世纪30年代, 逐步形成现代数学的主要分支之一. 抽象代数作为数学的一门学科, 主要研究对象是代数结构, 比如群、环、域、模、向量空间和代数等. 这一章介绍的近世代数基础知识, 目标是本科学生能理解高级加密标准即AES算法. 在介绍相关知识时, 会尽量减少概念的引入, 比如关于群的半群、子群、陪集、商群等, 关于环的子环、理想甚至商环等, 有限域部分也仅仅是给出了概念. 6.1 群 群是一种代数系统, 对群的理论研究是由法国的数学家伽罗瓦开创的, 是为了解决一般的高次代数方程是否存在二次方程那样的求根公式, 即“为什么五次及更高次的代数方程没有一般的代数解法？ 也就是说, 这样的方程不能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根.”这个问题而产生的. 二元运算 结合律 交换律 群的定义 交换群或者阿贝尔群. 伽罗瓦 阿贝尔 【人物传记】 尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802－1829）, 挪威数学家, 以证明五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数论的研究而闻名. 跟同样早逝的伽罗华一同被奉为群论的先驱, 现代有以他名字命名的阿贝尔奖。 群-例题 群-例题 群-例题 群-例题 群-例题 6.1.2 循环群 阶 阶-例题 阶-例题 阶-例题 生成元 生成元-例题 循环群-阶 《信息安全数学基础》 第6章 *