信息安全数基础第4章 二次同余方程.ppt

勒让得符号-例题 4.3 扩展阅读 下面介绍第(2)个问题涉及的相关知识. 在4.2节中, 如果把合数当成了奇素数会出现什么样的情况呢？实际上, 在数论中, 这是在计算雅可比符号. 雅可比符号有很多与勒让得符号相似的性质, 可以去参考其他关于初等数论的书籍. 关于雅可比符号的一个结论是: 当雅可比符号为-1时, 原方程无解；当雅可比符号为1时, 原方程不一定有解. 下面举例说明. 作业 《信息安全数学基础》 第4章 第4章 二次同余方程 引 子 引子 平方剩余-定义 平方剩余-例题 平方剩余-欧拉判别条件 平方剩余-例题 平方剩余-性质 平方剩余-性质 4.2 Legendre（勒让得）符号 欧拉判别法 勒让得符号-性质 勒让得符号-性质 勒让得符号-性质 勒让得符号-性质 勒让得符号-例题 勒让得符号-例题 二次互反律-性质 二次互反律的发现和证明是一段有趣的掌故. 欧拉和勒让得发现了二次互反律, 高斯花费了许多精力来寻求证明. 自从1796年得到第一个证明后, 高斯继续寻求证明此定理的不同方法, 至少给出了六种证明方法. 他寻求更多证明的目的是找到一种可以推广到更高次幂的方法, 特别地, 他对素数的三次或四次剩余很感兴趣. 他的第六个证明可以推广到高次幂的情形. 不止高斯寻求二次互反律的新的证明方法, 另外如柯西、狄利克雷、埃森斯坦等著名数学家都给出了二次互反律的原创性证明. 据统计, 在1921年有56个不同的证明, 1963年有152个证明, 2004年已有207个证明. 二次互反律-例题 二次互反律-例题 勒让得符号-例题 勒让得符号-例题 勒让得符号-例题 《信息安全数学基础》 第4章