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假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的检验、检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．检验 检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）检验概述 是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： (公式11—9) 式中， 为实际观察次数， 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将 个比值相加，其和就是。观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小，值也就越小。当与完全相同时，值为零。 值的特点为：① 值具有可加性。② 值永远不会小于零。③ 值的大小随着实际次数与理论次数之差的大小而变化。 利用值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为检验。 检验有两个主要的作用：第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的问题，这类问题统称为适合性检验；第二，判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问题，这类问题统称为独立性检验。 检验的具体步骤与检验基本相同。 第一，建立虚无假设。例如假定实测次数与理论次数无显著差异，差异仅由机会造成。 第二，计算理论次数，并求出值。 第三，统计推断。根据数目和选定的显著性水平，查值表得出超过实得值的概率。把概率的大小，作为接受或拒绝假设的依据。 表11—9 检验统计决断规则 值与临界值的比较 值 显 著 性 ＜ ≤＜ ≥ ＞0 0.01＜≤0.05 ≤0.01 不 显 著 显 著（＊） 极其显著（＊＊） （二）适合性检验 适合性检验是应用检验方法的一种。它主要适用于检验实际观测次数与理论次数之检查以是否显著，它所面对的研究对象主要是一个因素多项分类的计数资料，所以又称为单因素分类检验或单项表的检验。适合性检验的种类主要有无差假设的适合性检验和实际次数分布是否属于正态分布的适合性检验，下面逐一进行简要介绍。 无差假设的适合性检验 所谓无差假设是指各项分类的次数没有差异，理论次数完全按概率相等的条件计算，即理论次数= 总数／分类项数 例1，随机抽取70名学生，调查他们对高中分文理科的意见，回答赞成的有42人，反对的有28人。问对分科的意见有无显著差异？ 解：此例只有两种分类。因此应有理论次数=70×0.5=35（人） 检验步骤： （1）建立假设： ：， ： （2）计算值： = （3）统计推断。 首先确定自由度，检验的自由度一般等于分类项数减1，本例=2 — 1 = 1。查= 1的表，=3.84，故有 ＜，因此应在0.05显著性水平上保留虚无假设，拒绝备择假设。其结论为：学生对高中文理分科的态度的差异不显著。 例2，某大学某系的46位老年教师中，健康状况属于良好的有15人，中等的有20人，比较差的有11人，问该系老教师中三种健康状况的人数是否一样？ 解：此例有三种分类。因此应有理论次数= = 18（人） 检验步骤： （1）建立假设： ：健康状况好、中、差三种人数相同 ：健康状况好、中、差三种人数不相同 （2）计算值： = （3）统计推断。 首先确定自由度，本例= 3— 1 = 2。查= 2的表，=5.99，故有 ＜，因此应在0.05显著性水平上保留虚无假设，拒绝备择假设。其结论为：该系老教师中，健康状况好、中、差三种人数无显著差异。 2．实际次数分布是否属于正态分布的适合性检验 检验还可以通过将正态分布