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2005年上期八年级数学竞赛试题 (时间100分钟,满分100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1、若，则的值是_ 2、已知（是正整数）且那么的值是 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A’B’C的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，且点B在斜边A’B’上，直角边CA’交AB于点D，则∠DCA的度数_____。 4、小王与同学约好下午4：30在学校门口见，不见不散，为此，他们在早上8：00钟两人均把自己的表对准，小王于4：30正点走到学校门口，可是同学没来，原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按他自己的手表4：30到达，则小王还要等 分钟（正确时间） ABCDFENM图25、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7 A B C D F E N M 图2 6、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则 这个三角形的三边长分别是______，_____，_______。 7、已知:如图2，E、F分别是正方形ABCD的边BC、 AEGDBFC图3甲组CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=500 A E G D B F C 图3 甲组 ABCDFE图5 A B C D F E 图5 二、选择题(每小题5分，共40分) 1、如图5，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、 ABECDF A B E C D F 图6 3、如图6，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )A、10 B、11 C、12 D、15 4、实数a、b满足ab=1,若， 则M、N的关系为( )A、MN B、M=N C、MN D、不确定 5、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么B点从开始至结束走过的路径长度为( ) A、 B、 C、 4 D、2+ 6、在甲组图形的4个图中，每个图示由4种简单图形A、B、C、D （不同的线段或圆） 乙组 乙组 甲组 (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) 中的某两个图形组成的，例如由A、B组成的图形记为，在乙组图形的（a）、(b)、 (c)、（d）4个图中，表示“”和“”的是（ ） A、 (a),(b) B、 (b),(c) C、 (c),(d) D、 (b),(d) 7、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的 面积为（ ） A、 B、 C、 4 D、6 8、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A、A.C.E.G B、 A.C.F C、 B.D.F D、C.E.G 三、解答题(20分) 1、已知四边形ABCD中 ，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC 2、如图，四边形ABCD中 ，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD。请说明：ABCD是平行四边形。 八年级数学竞赛答案 一、填空题。 1、121 2、16 3、70 4、 5、 424 6、 6，6，5 7、 1000 8、 9、 16.9cm2 二、选择题 D、E、D、B、B、D、C、B 三、解答题： 1、已知四边形ABCD中 ，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC 由AB=AD，∠BAD=60°可得是等边三角形， 把绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合， 点C转到点E，连接EC，则是等边三角形， ∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，所以∠BAD+∠BCD=180°，故B、C、E共线，所以AC=BE=BC+CE=BC+DC 2、假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD。 不妨设ABCD。 在AB边上