六盘水市二中学2007届高二上学期半期考试数学试卷20.docVIP

六盘水市第二中学2007届高二上学期半期考试数学试卷200511 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若xy0，则有（ D ） A、0x2y2 B、0x2xy C、0xyy2 D、y2xyx2 2、已知实数a，b，c满足a+b+c=0，abc＞0，则的值（ B ） （A）恒为正值 （B）恒为负值 （C）恒为非负值 （D）正负不能确定 3、若关于x的不等式ax2+ax-20解集为R，则a的取值范围是（ D ） A、(-8,0) B、(-4,0) C、(-4,0] D、(-8,0] 4、四个函数：（1）； （2）y=sinx+(0x)； （3）y=；（4），其中最大值为4的函数是（ D ） A、(1)，(2) B、(2)，(3) C、(2) D、(4) 5、将直线y=kx+b按向量=(-1,3)平移，得到的直线方程仍是y=kx+b，则斜率k=（D ） A、 B、- C、3 D、-3 6、点P(1,2)在直线上的射影为H(-1,4)，则直线的方程为（ A ） A、x-y+5=0 B、x+y-3=0 C、x+y+1=0 D、x-y+1=0 7、直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个不同共同点，则有：（A） A．k B． C． D． 8、过点(2,-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是（ A ） A、 B、 C、 D、 9、点M到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（ C ） A、y2=x B、y2= C、y2=16x D、y2=4x 10、已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1─4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为 ( B 11、到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的 （ B ） 垂心 重心 外心 内心 12、同心圆：与，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹角为（　D ） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、不等式组表示的平面区域的面积为 14、方程有两个不等实根，则k的取值范围是 15、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 的点数共有 　　 .4 16、被椭圆内一点P(2,1)平分的弦的斜率为 。 三、解答题：（本大题6个小题，每题8分，共48分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解不等式 解：原不等式同解于 1分 令 3分 6分8分 18、已知B(-5,0)，C(5,0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA求顶点A的轨迹方程。 解：sinB-sinC=sinA 2RsinB-2RsinC=2RsinA（R为外接圆半径） 由正弦定理得|AC|-|AB|=|BC|， 3分 而|BC|=10 ∴|AC|-|AB|=6 4分 则点A的轨迹为双曲线的左支（去掉左顶点） 5分 ∵2a=6，2c=10 ∴a=3，c=5，b=4 轨迹方程为(x-3) 8分（不说明扣1分） 19、已知a＞b＞c，求证：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2 证明：左边-右边 =a(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) 2分 =a(b-c)+b2(c-a+b-a)+c2(a-b) =(b-c)(a2-b2)+(a-b)(c2-b2) =(a-b)(b-c)(a+b-b-c) =(a-b)(b-c)(a-c) 6分 ∵abc ∴a-b0,b-c0,a-c0 ∴(a-b)(b-c)(a-c)0 7分 ∴左边-右边0 ∴a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2 20、有一种变压器，铁芯的截面呈正十字形，为保证所需磁通量，要求正十字形的面积为cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最小），应如何设计正十字形的长和宽？（注：正十字形的长为AD，宽为DE） 解：设DE=x，AD=y， =， 2分 得(x0) 3分 依题意可知，正十字形的外接圆周长最小，只需外接圆半径最小，且外接圆的直径为DH