冲刺201第一轮复习一元二次方程.docVIP

PAGE 本系列资料系2010中考第一轮复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。 冲刺2010第一轮复习 第四讲 一元二次方程 内容解读 中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。 考点剖析 1、一元二次方程的概念 例1：（2009山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 答案：答案不唯一，如 例2：（2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 答案：1 2、解一元二次方程 例3：（2009武汉）解方程：． 答案：解：， ， ． 例4：（2009山西）解方程： 答案：解：移项，得配方，得 ∴∴ （注：此题还可用公式法，分解因式法求解） 3、根的判别式 例5：（2007芜湖）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0 答案：A 4、一元二次方程与二次函数 例6：（2007南昌）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ． 答案：，； 5、一元二次方程的应用 例7：（2008河北）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 蔬菜种植区域前侧空地例8：（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 答案：解法一：设矩形温室的宽为，则长为． 根据题意，得 ． 解这个方程，得 （不合题意，舍去），． 所以，． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得 ． 解这个方程，得 （不合题意，舍去），． 所以，． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 真题训练 1、（2009长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 2、（2009荆州）用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） A． B． C． D． 3、（2007成都）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 4、（2008济南）关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ） A．1 B． C． D． 5、（2008武汉）下列命题： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（　　） A.只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D． 只有②③④． 6、（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 7、（2009十堰）方程(x＋2)(x－1)=0的解为 ． 8、（2009上海）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ． 9、（2009江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ． 10、（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 11、（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x2－3x＋1＝0；②(x－