化工数据处理课件 假设检验HT.pptVIP

2.3 假设检验HT (hypothesis test) 2.3.1 假设检验的基本概念和思想 2.3.2 单正态总体的假设检验 2.3.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验 区间估计 * * 定义： 设总体X的分布函数F(x；?)含有未知参数?，对于给定值?（0 ?1),若由样本X1, …, Xn确定的两个统计量 使 则称随机区间 为?的置信度为1??的置信区间 正态总体参数的区间估计 (1). 已知方差，估计均值 1、单个正态总体数学期望的区间估计 (2). 未知方差，估计均值 则随机变量t服从n-1个自由度的t分布。 其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得： 2、 单个正态总体方差的区间估计 （1） 数学期望μ 已知 则有Xi ~ N(μ, σ 2 )， 1) 构造样本函数 2) 给定置信度为1?α，有 3) 由 即 求得 从而得到σ 2 的置信度为1?α的置信区间为 （2） 数学期望μ未知 以X代替μ，(n ?1)S2 代替 ，构造样本函数， ，则 ?2 ~ ?2 (n ?1) 可得σ2的置信度为1?α的置信区间为： 3 显著性检验的步骤： (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平?的值, 参考H1, 令 P{拒绝H0| H0真}= ?, 求出拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计量?W, 则拒绝H0, 否则接受H0 单正态总体的假设检验 一、单总体均值的假设检验 1、?2已知的情形---U检验 对于假设H0：?=?0；H1：???0, 构造 2、?2未知的情形,小样本——t 检验法 ·双边检验:对于假设 H0：?=?0；H1：???0 由p{|T|?t?/2(n ?1)} =?, 得水平为?的拒绝域为 |T|?t?/2(n?1), 二、单总体方差的假设检验 假定?未知, ·双边检验:对于假设 得水平为?的拒绝域为 例6 电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80? (?=0.05) , 熔化时间为正态变量.) 得水平为?=0.05的拒绝域为 这里 接受H0 设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为 10. (1)是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60, 92 ) ? (?=0.05) (2)是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差显著大于70?(?=0.05) 答:(1) |t|=0.62.306,接受60;2.18X2=9.87717.535,接受 10 (2) X2=11.4215.507, 认为方差不显著大于70 思考 2.3.3 双正态总体均值差与方差比的假设检验 一、均值差的假设检验 而对应的单边问题 拒绝域为 拒绝域为 例7 比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4, 5.5, 1.6, 4.6, 3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7, -1.6, -0.2, -1.2, -0.1, 3.4, 3.7, 0.8, 0.0, 2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显著性差异?(?=0.10) 解: 这里: 拒绝H0 认为两种安眠药的疗效有显著性差异 上题中,试检验是否甲安眠药比乙安眠药疗效显著? 这里:t=1.861.3304,故拒绝H0,认为甲安眠药比乙安眠药疗效显著 上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著? 二、方差比的假设检验 两样本独立, 给定检验水平 ?, 由观测值 假定?1, ?2未知