北京北师特学校2013届高三第二次月 理科数学.docVIP

北师特学校2012～2013年度第一学期第二次月考 理科数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合，，若，则实数的值 为 ( ) A． B． C． D． 2、函数的定义域是，则其值域是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、设函数，若，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、已知函数，如果且，则它的图象可能是 （ ） A B C D 5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ） A、 B、 C、 D、 6、函数的最小正周期等于 （ ） A、 B、2 C、 D、 7、若，则函数的最大值和最小值为 （ ） A、最大值为2，最小值为； B、最大值为2，最小值为0； C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值不存在，最小值为0； 8、若，例如则的奇偶性为 （ ） A．偶函数不是奇函数； B．奇函数不是偶函数； C．既是奇函数又是偶函数； D．非奇非偶函数； 二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 9．命题“若，则”的逆否命题为________________ 10、若锐角满足，则_______________ 11、已知为第二象限角，则____________ 12、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________ 13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________ 14、 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断： ①该函数的解析式为； ②该函数图象关于点对称；　③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则． 其中，正确判断的序号是________________________ 三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分） 在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求的面积。 16. (本小题共13分) 已知函数. (I)求的最小正周期； (II)求在区间上的取值范围. 17、(本小题共13分)在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置. 18、(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。 19、（本大题满分14分） 已知,,当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 20. （本小题满分14分） 已知函数，其中. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； （Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数） 北师特学校2012—2013年度第一学期第二次月考 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D A A D A 二、填空题（每题5分，共30分） 9、若,则；10、；11、0；12、；13、或；14、②④； 三、解答题 15、解：(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形ABC为锐角三角形，所以 （2）由余弦定理 得 所以 所以 16、解： （1） （2） ， 17、解： 所以与共线，即点A,P,C共线 且点P位线段AP的三等分点 18、解：令，则， 19、解：因为； 又