北京市东城区0142015学年高二上学期期末考试数学试题.docVIP

北京市东城区2014－2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科） （考试时间120分钟 满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 下列给出的赋值语句①4＝M；②；③M＝N＝3；④M＋N＝0中，正确的是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知向量＝（2，0），那么｜｜等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“对任意x∈R，｜x｜≥0”的否定是 A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 4. 下边的程序框图表示的算法的功能是 A. 计算小于100的奇数的连乘积 B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积 C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值。 5. 在长度为8的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度不超过2的概率是 A. B. C. D. 6. 若向量a、b满足，且a与b的夹角为60°，则等于 A. B. C. D. 7. 某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72 B. 36 C. 18 D. 27 8. 以双曲线的顶点为顶点，离心率为的椭圆方程是 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9. 曲线在点（1，2）处的切线斜率等于___________。 10. 在平面直角坐标系中，向量，若a⊥b，则x等于_______。 11. 若双曲线右焦点是抛物线的焦点，则双曲线的方程为_______。 12. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下图，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是___________，气温波动较大的城市是__________。 13. 在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是__________。 14. 如下判断：（1）x3是x1的充分不必要条件； （2）函数在处的导数存在，若，则为函数的一个极值点； （3）命题p：直线过椭圆的右焦点，命题q：若则，为真命题； （4）椭圆离心率为，则双曲线的离心率为。 所有正确判断的序号是____________。 三、解答题：本大题共5小题，其中第15、16、17题各8分，第18题、第19题各10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分8分） 用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求： （Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率； （Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率。 16.（本小题满分8分） 将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数。 （Ⅰ）求出现点数之和为7的概率； （Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，若向量，求向量p与q共线的概率。 17.（本小题满分8分） 已知两定点，动点P满足。 （Ⅰ）求动定P的轨迹方程； （Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，求抛物线的准线与曲线C的交点坐标。 18. （本小题满分10分） 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图。 组号 分组 频数 频率 1 6 0.06 2 8 0.08 3 0.17 4 22 0.22 5 6 12 0.12 7 6 0.06 8 2 0.02 9 2 0.02 合计 100 （Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值； （Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的概率。 19. （本小题满分10分） 函数。 （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若曲线与直线只有一个交点，求实数k的取值范围。 【试题答案】 一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 6. A 7. C 8. C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9. 3 10. 2 11.