北京市东区普通校2013届高三11月联考 文科数学.docVIP

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷 高三数学（文科） 命题校：北京市崇文门中学 2012年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分，考试用时分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第卷小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中1. 设集合， ，则= （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， ，则，选A. 2. 下列函数中在区间上单调递增的是　 （ 　）　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C. 3. 设，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，选B. 4. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 【答案】B 【解析】设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B. 5.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ） A． B．C． .D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A. 6．的零点所在的区间是 （ ） A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1） 【答案】D 【解析】因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D. 7. 将函数的图象向平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数的图象向平移个单位长度，，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C. 8. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 【答案】A 【解析】由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，所以。 10. 若数列满足，，则 ；前5项的和 . 【答案】 【解析】由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。 11. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则 . 【答案】 【解析】由得函数的周期为4，所以，所以。 12. 设，，，则、、从小到大的顺序是 . 【答案】 【解析】因为，，，即，所以。 13. 已知命题若命题p是假命题，则实数的取值范围是 【解析】因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为 . 【答案】1 【解析】因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。 三、解答题：本大题共6小题共分15. (本小题满分12分) 在锐角△中，、、分别为角A、B、C (Ⅰ) 确定角C的大小； （Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值. 16. (本小题满分13分) 已知函数. （Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （Ⅱ）若，求最小正周期和值域. 17. (本小题满分13分) 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和. 18. （本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明； （Ⅲ）求使成立的的集合. 19. （本小题满分14分） 已知． ，求在点处的切线方程； 求函数的单调区间； （Ⅲ）若不等式求实数的