北京市东城区2122013第一学期高三年级期末数学统一练习理科.docVIP

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 （理科） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。 （1）设集合，则满足的集合B的个数是 （A） (B) (C) (D) （2）已知是实数，是纯虚数，则等于 （A） （B） （C） （D） （3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （A） （B） （C） （D） （4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C） （D） （5）若，是两个非零向量，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知，满足不等式组当时，目标函数最大值的变化范围是 （A） （B） （C） （D） （7）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （8）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若，且，则　 ． （10）图中阴影部分的面积等于　 ． （11）已知圆：，则圆心的坐标为 ； 若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 ． （12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． （13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 . （14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件: ①；②若，；③， 则 ， ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值． （16）（本小题共13分） 已知为等比数列，其前项和为，且. （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. （17）（本小题共14分） 如图，在菱形中，，是的中点， ⊥平面，且在矩形中，，． （Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）求证： // 平面； （Ⅲ）求二面角的大小. （18）（本小题共13分） 已知，函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最小值． （19）（本小题共13分） 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点． （Ⅰ）求曲线的轨迹方程； （Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由. （20）（本小题共14分） 已知实数组成的数组满足条件： ①； ②. (Ⅰ) 当时，求，的值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设,且， 求证：. 东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）B （3）C （4）A （5）C （6）D （7）D （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13）乙 （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ） .……………………………………………3分 所以．……………………………………………………………4分 由， 得． 故函数的单调递减区间是（）．…………………7分 （Ⅱ）因为， 所以． 所以．…………………………………………………………10分 因为函数在上的最大值与最小值的和， 所以．…………………………………………………………………………13分 （16）（共1