北京市各地2015届高三上学期考数学理试题分类汇编立体几何.docVIP

北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（昌平区2015届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是A．．C．D． 直线m平面α，β，下列四个命题是 若，则 B. 若，，则若，则 D. 若，，则A． ．C． D．平面，直线平面，有下列四个命题：，则；②若，则；③，则；④，则以上命题中，正确命题的序号是 （A） （B）①③ （C） （D）③④ 5、（东城区2015届高三上学期期末）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，，．画该四面体三视图中的正视图时，以投影，则得到正视图可以 （A） （B） （C） （D） 6、（丰台区2015届高三上学期期末）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是 7、（海淀区2015届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、（石景山区2015届高三上学期期末）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A. B. C. D. 9、（西城区2015届高三上学期期末）6． （A）最长棱的棱长为 （B）最长棱的棱长为 （C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D）侧面四个三角形都是直角三角形 二、填空题 1、（东城区2015届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形,，，分别为线段上的点．，则三棱锥 . 2、（海淀区2015届高三上学期期末）如图所示，在正方体中，点是边的中点. 动点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是 . （写出满足条件的所有顶点） 3、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________。 三、解答题 1、（昌平区2015届高三上学期期末）如图，垂直于梯形所在的平面，. 为中点，， 四边形为矩形，线段交于点N . (I) 求证：// 平面； (II) 求二面角的大小； (III)在线段上是否存在一点，使得与 平面所成角的大小为？ 若存在，请求出的长; 若不存在，请说明理由. 2、（朝阳区2015届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动． （Ⅰ）若为中点，求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由. 3、（大兴区2015届高三上学期期末）在如图所示的几何体中， 四边形是正方形,,,且,,. （Ⅰ）若与交于点,求证:； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 4、（东城区2015届高三上学期期末）如图平面，，，为的中点证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段存在点使得并求 5、（丰台区2015届高三上学期期末）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2，． （I）求证：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值． 6、（海淀区2015届高三上学期期末）如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 7、（石景山区2015届高三上学期期末）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面； （Ⅲ）若,求二面角的大小. 8、（西城区2015届高三上学期期末）如图，在四棱柱中，底面，，，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F. （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值. 9、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2。 （I）求三棱锥的外接球的体积； （II）求二面角与二面角的正