北京市各地2015届高三上学期考试数学试题分类汇编导数及其应用.docVIP

北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知函数f (x) ＝ln x－a2x2＋ax (a)． () 当a＝1时，函数f (x)； () 若函数f (x)在区间 (1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． ． 时,求函数的单调区间； （Ⅱ）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围． 3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知. （Ⅰ）若，在处的单调区间，是否存在最大值或最小值，，其中． （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，的单调区间； （Ⅲ）若存在，使得不等式，求. （I）求函数的极小值； （II）如果直线与函数的图象无交点，求k的取值范围. 6、（海淀区2015届高三上学期期末）已知函数，. （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求集合中元素的个数； （Ⅲ）当时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论） 7、（石景山区2015届高三上学期期末）已知函数. （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 8、（西城区2015届高三上学期期末） 已知函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同. （Ⅰ）若点P的坐标为，求的值； （Ⅱ）已知，求切点P的坐标. 9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知函数求的单调区间； 若，函数图象上任意一点处切线的取值范围 10、（北京四中2015届高三上学期期中）已知函数 （Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围. 11、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; （Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围. 12、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知定义在上的函数，。 （I）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）； （II）若且对任意的恒成立，求的最大值。 13、（海淀区2015届高三上学期期中）已知函数. （Ⅰ）若,求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值； （Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值. 参考答案 1、解：（Ⅰ）时，，定义域是. ， 由，解得；由，解得； 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是. …………………5分 （Ⅱ）（法一） 因为函数在区间上是减函数，所以在上恒成立， 则，即在上恒成立. …………………7分 当时，，所以不成立. …………………9分 当时，，，对称轴. ，即，解得 所以实数a的取值范围是. …………………13分 （法二），定义域是. ①当时，在区间上是增函数，所以不成立. …………………8分 ②时， 令，即，则， …………………9分 （i）当时，由，解得， 所以函数的单调递减区间是. 因为函数在区间上是减函数，+所以，解得. …………………11分 （ii）当时，由，解得， 所以函数的单调递减区间是. 因为函数在区间上是减函数，所以，解得. 综上实数a的取值范围是. …………………13分 2、（Ⅰ）解：当时，． 由得，解得或； 由得，解得． 所以函数的单调增区间为,，单调减区间为． ……………..5分 （Ⅱ）因为， 又因为函数的图象总在的图象的上方， 所以，即在恒成立． 又因为，所以，所以． 又，所以． 设，则 即可． 又．由，注意到，解得； 由，注意到，解得． 所以在区间单调递增，在区间单调递减． 所以的最小值为或． 因为，，作差可知， 所以． 所以的取值范围是． ……………..13分 3、（Ⅰ）当时， …………2分 ， …………3分 所以直线方程为， 即 …………4分 （Ⅱ）= 其中， …………2分 令，得，即时， 小于0 等于0 大于0 小于0 递减 极小值 递增 递减 的增区间是 ，减区间是和，当时，取得极小值。又时，，所以有最值时，的减区间是和，无最大值和最小值。时，的增区间是 ，减区间是和，当时，取得极大值。又时，，所以有最大值．因为， 所以． 令，则． 0 0 最小值 所以当时函数有极小值． ……………6分 (II)函数． 当时，， 所以要使与无