北京市朝阳区2010届高三二次模拟考试文科数学试题.docVIP

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二） 数学学科测试（文史类） 2010.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共404个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，集合，集合，则 等于 （A） （B） （C） （D） （2）设为虚数单位，则复数所对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）过点引圆 （A） 2 （B） （C） （D） （4）一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是 （A）8 （B）6 （C）4 （D）3 （5）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是019，现用分层抽样的方法在全校学生抽取64，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级 二年级 三年级 女生 385 男生 375 360 （A） 　　　　　（B） 　　　 　 （C） 　　　 （D） （6）函数的图象大致是 （7）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断： ①对于内的任意实数（），恒成立； ②若，则函数是奇函数； ③若，，则方程必有3个实数根； ④若，则与有相同的单调性. 其中正确的是（ ） （A）②③ （B）①④ （C）①③ （D）②④ 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）函数的值域是 . （10）已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为 . （11）设变量，满足 则该不等式组所表示的平面区域的面积等于 ；的最大值为 . （12）若某程序框图如右图所示， 该程序运行后，输出的， 则等于 . （13）上海世博园中的世博轴是一条长的通道，. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . （14）已知数列为等差数列，若，（，），则. 类比等差数列的上述结论，对等比数列（，），若， （，），则可以得到= . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本题满分13分） 设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值. (16) （本题满分13分） 某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表： 环数 7 8 9 10 命中次数 2 7 8 3 （Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数； （Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）. 求“”的概率. (17) （本题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由. (18) （本题满分14分） 已知函数， ，且． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）当时，求函数的最大值； （Ⅲ）求函数的单调递增区间． (19) （本题满分13分） 已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程． 20．（本题满分14分） 已知是递增数列，其前项