北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学科试题.docVIP

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷 高三数学（文科） 2013.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数（ ） （A） （B） （C） （D） 3．执行如图所示的程序框图输出 （B） （C） （D） 4．函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．某四棱锥的三视图如图所示， （B） （C） （D） 6．过点作圆的两条切线，，为切点，则（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数： ①； ②； ③． 其中，具有性质的函数的序号是（ ） （A）① （B）③ （C）①② （D）②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．，．与共线，则实数______．．中，为的中点．若在内部随机取一点，则点取自△内部的概率______．11．的渐近线方程为______；离心率为______．12．是奇函数，则______．．，其中．时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．14．，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．15．13分） 在△中，内角的对边分别为，且． （）的值； （），，求△的面积． 16．13分） 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．至之间．组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，56名学生做初检．6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．14分） 如图，直三棱柱中，，，，分别 为，的中点． （）的长； （）// 平面； （）上是否存在点，使平面？说明理由． 18．13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）若是的一个极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间．19．14分） 如图，，是椭圆的两个顶点．，直线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于．证明：△的面积等于△的面积． 20．13分） 如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．为所有这样的数表构成的集合． 对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令． （）对下数表，求的值 （，使得，其中； （）为奇数，对于所有的，证明：． 北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．．．．．．．．．．．．； 12．．； 14．．11、12分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．13分） （Ⅰ）解：由已知得 ， ………………2分 即 ． 解得 ，或． ………………4分 因为 ，故舍去． ………………5分 所以 ． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理得 ． ………………8分 将，代入上式，整理得． 因为 ， 所以 ． ………………11分 所以 △的面积． ………………13分 16．13分） （Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为． …………2分 所以，每组抽取的人数分别为： 第组：；第组：；第组：． 所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生． ………………5分 （