北京市通州区2013届高三上学期末考试数学试题.docVIP

通州区高三年级摸底考试 数学（）试卷3年1月（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题1．已知集合，，则 （B） （C） （D） 2．在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中， （A） （B） （C） （D） 4．设函数则 （A） （B） （C） （D） 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是 （A） （B） （C） （D） 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为 （B） （C） （D） 7．在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．，，， 则圆的半径OC的长为　　． 10．已知满足约束条件则的最大值为　　． 11．若，则的最小值为　　． 12．的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　． 13．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且 ，则实数的取值范围是　　． 14．对任意两个实数，定义若， ，则的最小值为　　． 三、15.（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求函数在的最大值和最小值． 16.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点． （Ⅰ）求证：BC⊥AM； （Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证： CN //平面AB1M； （Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小． 17．（本小题满分13分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定； （Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率． 18.（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点． （Ⅰ）求这个椭圆的标准方程； （Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率． 19.（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值； （Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值． 20.（本小题满分13分） 现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中． 记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系； （Ⅲ）证明：当时，． 通州区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷答案 高三数学（理科） 2013.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题填空题　　　　　　　10．　　　　　　　　11．　　　　　 12．　　　　　　13．　　　　　14． 三、 ……………………2分 ， ……………………4分 所以　， 即　　的最小正周期为； ……………………6分 （Ⅱ）因为　，所以　． ……………… 7分 于是，当时，即时，取得最大值；…… 10分 当时，即时，取得最小值．……………13分 16．证明： （Ⅰ）因为　三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC， 所以　 CC1⊥BC． ……………………1分 因为　AC=BC=2，， 所以　由勾股定理的逆定理知BC⊥AC． ……………………2分 又因为AC∩CC1=C， 所以　BC⊥平面ACC1A1． ……………………3分 因为　AM平面ACC1A1， 所以　BC⊥AM． ……………………4分 （Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP ，则 NP∥CC1，且∽． ……………5分 于是有． 由已知，有． 因为　BB1=CC1． 所以