北师大九年上学期第三章证明第4课时.pptVIP

P85习题3.3 4题. P85习题3.3 2题. P85习题3.3 3题. 平行四边形的性质与判定 P85习题3.3 1题. * 已知:如图,在□ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. A B C D E F 证明: ∴DC∥AB,DC=AB. ∵ DE=CF, ∴CE=AF, ∴四边形AFCE是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形, 小测： 1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? B C A D· ·E ·F 提出问题 2.上图中的线段是怎样构成的？ 3.什么叫三角形的中位线？ B C A 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. D E 4.你能说出三角形的中位线与三角形中线的区别吗？ B C A D 5.一个三角形有几条中位线？ F （三条） 猜一猜,三角形中位线有什么性质? D E B C A 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 你能证明三角形中位线性质吗? 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. D E B C A F ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) 求证:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC, 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS). B C A D E F 能利用三角形的中位线定理证明前面分成的四个三角形全等吗？ 随堂练习P81 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线, ∴AB=2MN. 4.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长. 驶向胜利的彼岸 A C F B E D 做一做P82 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。 猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. A B C H D E F G 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 你还有其它的证明方法吗？ 你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形 2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 驶向胜利的彼岸 A C F B E D 3.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形. 驶向胜利的彼岸 D C B G A F H E 结论： 顺次连接任意四边形的四边中点得到的四边形是一个平行四边形。 改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，□ EFGH的形状会有什么变化？ A B C H D E F G ①四边形ABCD是平行四边形； ②四边形ABCD是矩形； ③在四边形ABCD是菱形； A B C D E F G H 顺次连接平行四边形四边中点得到平行四边形 A B C D E F G H 顺次连接矩形四边中点得到菱形 A B C D E F G H 顺次连接菱形各边中点得到矩形 改变四边形的形状后,.对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直)决定了各中点所成四边形的形状.因此原四边形对角线的关系是关键. A B C H D E F G A B C H D E F G 依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个矩形 依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个菱形 填空： 1.顺次连接任意四边形四边中点得到_______________. 2.顺次连接对角线相等的四边形四边中点得到_____________. (如:连接矩形、等腰梯形的四边中点都得到菱