北师大版八年数学下册学案.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 §1.2不等式的基本性质 §1.3不等式的解集 §1.4 一元一次不等式 §1.5 一元一次不等式与一次函数 §1.6 一元一次不等式组 第二章 分解因式 §2.1 分解因式 §2.2 提公因式法 §2.3 运用公式法 第三章 分式 §3.1 分式 §3.2 分式的乘除法 §3.3 分式的加减法 §3.4 分式方程 第四章 相似图形 §4.1 线段的比 §4.2 黄金分割 §4.4 相似多边形 §4.5 相似三角形 §4.6 探索三角形相似的条件 §4.8 相似多边形的性质 §4.9 图形的放大和缩小 第五章 数据的收集与整理 §5.1 每周干家务活的时间 §5.2 数据的收集 §5.3 频数与频率 §5.4 数据的波动 第六章 证明（一） §6.1 你能肯定吗 §6.2 定义与命题 §6.3 为什么它们平行 §6.4 如果两条直线平行 §6.5 三角形内角和定理的证明 §6.6 关注三角形的外角 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 要点： 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2．“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。例如，x不大于10可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 例题： 1．如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 ，即。 要使圆的面积大于100㎝2，就是 ≥100，即 ≥ 100 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为， ∵4＜5.1，∴此时圆的面积大。 当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， ∵ 9＜11.5，∴此时还是圆的面积大。 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ＞ 2．用不等式表示： a的相反数是正数； m与2的差小于； x的与4的和不是正数； y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0； （2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2＜； （3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0； （4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。 §1.2不等式的基本性质 要点： 不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 例题： 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若＜10，则y -8； （3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 答案：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜。 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。 （1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c； 答案：（1）a-4＞b-4（不等式基本性质1）； （2）a＞-b（不等式基本性质3）； （3）2 a≥6b（不等式基本性质2）； （4）a+c≤2b+c（不等式基本性质2）。 §1.3不等式的解集 要点： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。 数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。 例题： 1.（）成立的x的值吗？ （2）能使不等式成立吗？ 答案： （）成立的x的值，比如：取，则＞15不等式成立，取则＞15不等式成立，取，则，＞15不等式成立，等等。 （2）当时，＜15不等式不成立。 当时，＜15不