山东省数学（人教A）必修四《152函数的图像》课件.ppt

* 第二课时 1.5 函数 的图象 问题提出 1.函数 图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）平行移动| |个单位长度而得到. 2.函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. 3.函数 的图象，不仅受 、 的影响，而且受A的影响，对此，我们再作进一步探究. 探究（一）：A（A0）对 的图象的影响 思考1：函数 的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？ π 2π o y x 2- -2- 思考2：比较函数 与函数 的图象的形状和位置，你有什么发现？ π 2π o y x 2- -2- 函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的. π 2π o y x 2- -2- 思考3：用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ π 2π o y x 1- -1- 函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）而得到的. π 2π o y x 1- -1- 思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的. 思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数 的图象是由 函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是 把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）而得到的. 探究（二）： 与 的图象关系 思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？ 左移 思考1：将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？ 横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 思考3：一般地，函数 （A＞0， ＞0）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？ 先把函数 的图象向左（右）平移| |个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象. 思考4：将函数 的图象变换到函数 （其中A＞0， ＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？ 6种! 思考5：若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？ 左移 横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 .exe 思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数 ， 的图象，其中A＞0， ＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？ 称为初相,即x=0时的相位. A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离； 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间； 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数； 称为相位; 理论迁移 例1 说明函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 右移 横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标伸长到原来的2倍 例2 如图是某简