含参不等恒成立问题的解法.pptVIP

* 一、基础知识点： １、f(x)=ax+b,x [α,β]，则： f(x)0恒成立＜ ＞ f(x)0恒成立＜ ＞ α β o x y f(?)0 f(?)0 f(?)0 f(?)0 ２、ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： ______________________。 a=b=0 C0 或 a0 Δ=b2-4ac0 ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： ______________________。 a=b=0 C0 或 a0 Δ=b2-4ac0 ３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________; ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。 ａ≥[f (x)] max ａ≤[f (x)] min 更多资源 二、典型例题： 例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 ................ (*) （1）当| x | ≤2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ； （2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 . 当1-m0时，即m1, (*)式在x [-2,2]时恒成立的充 要条件为： 解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式恒成立， 故m=1适合(*) ； (1-m)?(-2)2+(m-1)?(-2)+ 3 0 当1-m0时，即m1 ,(*)式在x [-2,2]时恒成立的充 要条件为： △=(m-1)2-12(I-m)0 ， 解得: -11m1； 解得: 1m 综上可知: 适合条件的m的范围是: -11m 。 则 g(m)0恒成立? g(-2)=3x2-3x+30 g(2)=-x2+x+30 解(2) : 设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m [-2,2]） 即 x R x ∴ x （ ， ） 例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 ................ (*) （1）当| x | ≤2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ； （2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 . 练习1: 对于一切 |p| ≤2，p∈R，不等式x2+px+12x+p 恒成立，则实数x的取值范围是： ——————————。 x-1或x3 小结： 1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。 2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，分类讨论。 例2、①若不等式x2 logax对x （0, ）恒成立，则实数a的 取值范围是 ————————。 ②若不等式x2-kx+20,对x [-3,3]恒成立，则实数k 的取值范围是 —————————— 。 1 0 x y y=x2 y=log x 在同一坐标系下作它们 的图象如右图: ①解： 设 y1= x2 (x (0, )) y2= logax 由图易得: ≤a ＜1 ≤a＜1 y=x2+2 - ３ -３ 2 11 y=kx y=2 x y= - 2 x ②解：原不等式可化为：x2+2kx 例2、①若不等式x2 logax对x （0, ）恒成立，则实数a的取 值范围是 ————————————。 ②若不等式x2-kx+20,对x [-3,3]恒成立，则实数k的 取值范围是 —————————— 。 设 y1= x2+2 (x [-3,3]) y2= kx 在同一坐标系下作它们的图 象如右图: 由图易得: -2 k2 -2 k2 x y 0 小结: 3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数 图象的关系再处理。 练习2、 若 ≤ kx-1 对x [1,+? ) 恒成立，则实数k的取值范 围是：_____________。 k≥2 例3、若不等式x +2 ≤a(x+y)对一切正数x、y恒成 立，则实数a的取值范围是 —————————。 令