广南县篆角乡初级中学九年级数学上册_2422_直线和圆的位置关系（第3课时）课件 （新版）新人教版课件.ppt

* * 24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时） 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解决有关问题 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 目标展示 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. · O P B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点 间的线段的长。 O A B P 1 2 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 动手发现折一折 请证明你所发现的结论. B P O A PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB ∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB. 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角. 几何语言: O P A B 切线长定理 下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ · C A B l C A B 思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆的圆心呢？ C A B 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的 圆叫做三角形的内切圆， ． o 外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 【解析】 设AF=x(cm),则AE=x(cm) ∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 例题解析 1.如图， △ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的读数. 解 ：∠BOC=180°－ （∠ABC + ∠ACB） =117.5° =180°－ （50°+75°） A · C B O 练习 2.△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.） 解： 设: AB = a BC =b AC =c C A B · O D M N r r r 3（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那 么这个正三角形的边长为（ ） A．2 B．3 C． D． 【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直 角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径 为1，利用勾股定理求得AB= 那么这个正三角形的边长 为 . B A 4、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边 的和相等． D L M N A B C O P （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心； （6）切线长定理. 通过本课的学习，我们需