数学《等腰三角形的性质》课件_（冀教版八年级上）.ppt

等腰三角形的性质 数学多媒体教学课件 教学目的： ⑴ 初步掌握等腰三角形的性质定理； ⑵ 掌握性质定理的简单应用； ⑶ 培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学过程 Ⅰ．复习提问： ⑴ 什么样的三角形是等腰三角形？ ⑵ 等腰三角形各部分的名称是什么？ （看图回答） Ⅱ．新知探究：等腰三角形的性质定理 提问：△ABC是等腰三角形吗？它是轴对称图形吗？∠B和∠C有什么关系？ 轴对称图形有什么性质？ 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 提问： １．什么是三角形的高、中线和角平分线？请分别画出图1中△ABC过顶点A的高线、中线和角平分线。 ２．如果三角形是等腰三角形（如图2），则它过点A的三线分别在哪里？ 定理２：等腰三角形“三线合一” ⑴ 由△ABD≌△ACD AD平分BC（BD=CD） AD平分∠BAC（∠BAD=∠CAD） AD⊥BC于D（∠ADB=∠ADC=90°） ⒉ 已知：如下图，BC=AC=AD=DE，且∠CAD=50°，求∠BAC的大小。 解：在△ACD中， ∵ AC=AD（已知） ∴ ∠ACD =∠ADC （等边对等角） ∵ ∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°(三角形的内角和为180°)，且∠CAD=50°， ∴ ∠ACD =∠ADC =?(180°-50°)=65° 在△ABC中， ∵AC=BC（已知） ∴ ∠ABC =∠BAC（等边对等角） 又∵∠ACD =∠ABC +∠BAC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和） 即 ∠ABC +∠BAC=65° 2∠BAC=65° ∠BAC=32.5° ⑵ 解：连结AC和AD， 在△ABC和△AED中， ∴ △ABC≌△AED（SAS） ∴ AC=AD（全等三角形对应边相等） 即△ACD是等腰三角形 又∵ CF=DF（已知） ∴ AF⊥CD（等腰三角形“三线合一”） 回顾反思 今天我们学到了什么知识？ 学会了什么数学方法？ 体会到了什么？ △ABC是等腰三角形，它是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形。 三角形全等的判定定理： 1. 三组对应边分别相等（简称“边边边”定理） 2. 两组对应边及其夹角分别相等（简称“边角边”定理） 3. 两组对角及其夹边分别相等（简称“角边角”定理） 4. 两组对角及其中一角的对边分别相等（简称“角角边”定理） 直角三角形的判定： 一组直角边和斜边分别相等（简称“斜边直角边”定理） ①∠B=∠C=?(180°－40°)=70° ②∠B=∠C=?(180°－90°)=45° ③∠B=∠C=?(180°－60°)=60° ⒉ 已知：如下图，BC=AC=AD=DE，且∠CAD=50°，求∠BAC的大小。 ⒊ 已知：如下图，AB=AE，BC=ED， CF=DF，∠B=∠E，求证：AF⊥CD。 * * * * * * * * * * * 数学：15.5《等腰三角形的性质》课件 （冀教版八年级上） 教学重点、难点 教学目的 教学过程 教学难点： 等腰三角形性质定理的灵活应用。 教学重点： 等腰三角形的性质定理； 复习引入 新知探究 应用深化 总结提炼 腰 腰 底边 腰和底边的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 A C B 等腰三角形是特殊的三角形，那么它具有那些特性？ 把纸张对折 沿线裁剪 把剪下部分展开 A B C 对应线段、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。 定理1：等腰三角形两底角相等，简写成“等边对等角”。 一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。 B C A D 证明：过A作底边BC的中线AD， 则有BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 下面我们一起来证明一下： 利用三角形全等来证明两个角相等； 辅助线的添加方法。 A B C D E F 图１ C A B 图２ 三角形有几条高线、中线和角平分线？ A B C D E F C B A′ A点运动变 化到A′点 D（E，F） 顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 AD AD AD ⑵ 进一步观察，不等边三角形不具备这一性质。 例 下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，AB=AC， AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B，∠C和∠BAD的度数。 A B C D 解：在△ABC中， 因为 AB=AC(已知)，