四川省山市第一中学2013届高三9月月考数学试题.docVIP

乐山市第一中学2013届高三9月月考数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知全集,集合,则为 A． B． C． D． 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 3．函数，[0，3]的值域是 A． 　 B. [－1，3]　 　C. [0，3]　　 D. [－1，0] 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 5．设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 6. 给出下列命题： （1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实根”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题. 其中为真命题的是 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(3)(4) 7.在下列四个结论中，正确的有 （1）的必要非充分条件； （2）中，AB是sinAsinB的充要条件； （3）的充分非必要条件； （4）的充要条件. A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 8. “”是“直线与圆相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 函数的图象可能是 10. 若函数满足,且当时,,则函数 与函数的图像的交点个数为 A．个 B.个 C.个 D.个 11．已知函数（），正项等比数列满足，则 A．99 B． C． D． 12. 已知，，且.现给出以下结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确结论的序号为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．幂函数的图像经过点，则的值为 。 14．若函数是偶函数，则实数 。 15．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，，则的值为 。 16．已知定义域为的函数对任意实数满足：，且不是常值函数，常数使，给出下列结论：①；②是奇函数；③是周期函数且一个周期为；④在内为单调函数。其中正确命题的序号是___________。 三、解答题（6个小题共74分） 17.(12 分)设集合，。 当时，求的非空真子集的个数； 若,求的取值范围； 若，求的取值范围。 18．(12 分)已知函数的的定义域为.当时，求函数的最值及相应的的值。 19．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。 (1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本） 20．（12分）已知函数在点处取得极值。 (1)求的值； (2)若有极大值28，求在上的最小值。 21．(12分)已知定义域为R的函数是奇函数。 (1)求的值； (2)用定义证明在上为减函数； (3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。 22．（14分） 已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。 (1)求的值； (2)证明：； (3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。 乐山一中高2013届高三九月月考数学试题 参考答案 (1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）. ……4分 (2)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=.……2分 (3)当B=即m=-2时，； 当B即时 （ⅰ）当m-2 时，B=(2m-1,m+1),要 只要，所以m的值不存在； （ⅱ）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要 只要. 综合，知m的取值范围是：m=-2或……6分 （Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则 ……4分 当时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. ……2分 19.由得，……4分 令，； 设，……4分 当，即，取最大值，取最大值；无最小值. ……4分 20．（1），由已知得，即， 解得……6分 所以，的极大值为，极小值为；……3