圆中利用切点三角形行思维训练.pptVIP

* * 圆中关于“切点三角形”的发散思维训练 榆次五中 刘强 A B O O1 T P 如图：⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并证明. 问题: PA＝PT(PB＝PT) ∠PAT＝∠PTA(∠PTB＝∠PBT) ∠OAP＝∠OTP＝90°(∠OBP＝∠OTP＝90°) PA＝PB＝PT ∠ATB＝90° ∠AOT＋∠APT＝180° OA∥O1B △OAT∽△PBT(△O1BT∽△PAT) PA×PB＝OT×O1T 题组训练1： （1）若连结OP，O1P又会有什么结论？为什么？或在AB上是否存在一点P使OP⊥O1P？ 你又发现了什么特征图形？AB2 ＝4OA×O1 B （2）若设OA＝R，O1B＝r，R＝2r，AT/BT＝？ AT/BT＝PT/TO1 由△OTP∽△PTO1 得 PT2＝OT×TO1 = R×r＝2r2 A B O O1 T 如何证明AT⊥BT？ 证法1：AP＝PT＝BP p 证法2：∠PAT＝PTA ∠PTB＝∠PBT ∴∠PTA＋∠PTB＝90° 证法3：∵∠AOT＋∠BOT＝180° ∠ATP＝1/2∠AOT，∠BTP＝1/2∠BOT ∴∠PTA＋∠PTB＝90° (3).下列各图中标记的直角符号，是李明同学边画图、边推理标注的，请你观察图形 判断图形中标注错误的是： (⊙O1与⊙O2外离,AB是两圆外公切线) (⊙O1与⊙O2相交,AB是两圆外公切线) (⊙O1与⊙O2外切,AB是两圆外公切线) (⊙O1与⊙O2相交于A,B.⊙O1过点O2) A B A B A B P A B O1 O2 O1 O2 T O1 O2 O1 O2 M N P T M N P T 1 2 1 2 1 2 题组训练2 ：( 变式训练 ） A E F EF⊥FA，∠EAF＝90° ∠EAF＋∠EAF＝180° E F A C P P O O 猜想：∠CAF＋∠EAF＝？ M E F D C A 继续拖动直线使之成为两圆的割线，此时类似的结论是什么？ ∠EAF＋∠CAD＝180° D F E C A 运动两圆使之相交，此时结论是什么？ P O O P ∠EAF＋∠CBD＝180° B A B C D E F 继续运动两圆与直线，此时∠EAF与∠CBD之间关系： ∠EAF＝∠CBD 1 2 ∵∠FAB＝∠EAF＋∠2 ∠EDB＝∠1＋∠CBD 又∵∠FAB＝∠EDB ∠1＝∠2 ∴∠EAF＝∠CBD