土力学第四 土中应力计算.ppt

附加应力分布规律 P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力泡 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加,σz 逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散） 叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和 Pa z Pb a b 两个集中力作用下σz的叠加 多个集中力作用下的附加应力 等代荷载法计算附加应力 2、多个荷载作用下地基附加应力计算 1）荷载角点下的地基附加应力 在荷载面内取微元 dxdy，微元上的分布荷载以集中力dF = pdxdy来代替，则由布辛涅斯克解可得角点 O下深度为 z 的M点处由该集中力引起的竖向附加应力。由式（4.3.3）可得： 整个矩形荷载在M点产生的 由积分法得，即： 其中 角点附加应力系数，由 m = l /b, n = z/b 可查下表得 均布矩形荷载角点下 附加应力 二、矩形面积竖向均布荷载作用下的地基附加应力 1、均布荷载作用下矩形面积角点下应力 p M 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况： 2、均布荷载作用下矩形面积任意点下应力 II I o o (a) o点在荷载面边缘 a b c d o Ⅰ Ⅱ a b c d o Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅴ (1)o点在荷载面边缘 σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0 (2)o点在荷载面内 σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ σz=4αp0 (b) o点在荷载面内 a b c d o Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ (3)o点在荷载面边缘外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0 a b c d o Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ (4)o点在荷载面角点外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0 【例4.5】 如图所示，在一长度为l=6m、宽度为b=4m的矩形面积基础上作用大小为p=200kPa的均布荷载。试计算：（1）矩形基础中点O下深度z=8m处M点竖向应力值；（2）矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力值。 矩形基础中点O下深度z=8m处M点竖向应力值为30.4kPa。 （2）将k点置于假设的矩形受荷载面积的角点处，按角点法计算N点的竖向应力。可以将N点竖向应力看作是由矩形受荷面积ajki与iksd引起的竖向应力之和，再减去矩形受荷面积bjkr与rksc引起的竖向应力，即 故，矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力值为12.6kPa。 三、矩形面积竖向三角形荷载作用下的地基附加应力 pt M o 2 b z px= 1 (2)以三角形角点2为计算点 【例4.6】 如图所示，有一矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地基表面，荷载最大值为150kPa。试计算矩形截面内O点下深度z=3m处的竖向附加应力。 【解】 求解时需要通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法进行计算；第二次是荷载分布图形的叠加。 （1）荷载作用面积的叠加。 如图（a）、（b）所示，由于O点位于矩形面积abcd内。通过O点将矩形面积划分为4块，假定其上作用均布荷载P1，即图（c）中的荷载DABE。而P1=50kPa。作用下点处产生的竖向应力可用前面介绍的角点法进行计算，即 （2）荷载分布图形的叠加。 由角点法求得的应力是由均布荷载p1引起的，但实际作用的荷载是三角形分布。为此，可以将图（c）所示的三角形分布荷载ABC分割成3块，即均布荷载DABE、三角形荷载AFD和CFE。三角形荷载ABC等于均布荷载DABE减去三角形荷载AFD，再加上三角形荷载CFE。这样，将此3块分布荷载产生的附加应力进行叠加即可。 三角形分布荷载AFD，其最大值为p1，作用在矩形面积aeOh及ebfO上，并且O点在荷载为0处。因此，它在M点引起的竖向应力是2块矩形面积上三角形分布荷载引起的附加应力之和，即： 三角形分布荷载CEF的最大值为p-p1，作用在矩形面积Ofcg及hOgd上，同样O点也在荷载为0处。因此