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基于灰色人工神经网络 对环保投资进行预测 基于灰色人工神经网络对环保投资进行预测 【摘要】针对环保投资变化的非平稳性，采用灰色GM（1，1）模型分析环保投资的趋势项,并与历史环保投资比较得到一系列残差，然后应用人工神经网络模型进行修正以提高精度，应用实例表明，该方法具有很强的学习与泛化能力，在处理诸如环保投资动态发展趋势这种具有一定程度不确定性的非线性系统的建模与预测方面有很好的应用价值。 主要问题结论： 如下表，基于灰色人工神经网络对环保投资检测结果分析： 序号 年份 原始值 模型值 残差 修正残差 预测值 1 1985 110.2 110.2 0 0 110.23 2 1986 146.34 164.39 -0.1234 0 164.42 3 1987 185.36 187.66 -0.0124 0 187.69 4 1988 221.14 214.23 0.0313 0.0313 214.26 5 1989 255.16 244.55 0.0416 0.0416 244.58 6 1990 288.18 279.17 0.0313 0.0313 279.3 7 1991 320.54 318.68 0.0058 0.0058 318.71 8 1992 352.79 363.79 -0.0313 1.9955e-10 363.82 通过足够多的残差序列案例训练这个网络，使不同的输入向量得到相应的输出量值（经实践检验值）。这样神经网络的权系数值、阈值等，便使网络经过自适应学习所得的训练值；训练好的BP网络模型可以作为残差序列预测的有效工具。 【关键词】 环保投资 灰色模型 人工神经网络 残差分析 问题的重述与分析 已知某地历年(1985~1992)八年环保投资的实际值为 (110.2, 146.34, 185.36, 221.14,255.16,288.18,320.54,352.79)； （1）试建立GM(1,1)模型求出上述数据的拟合值，并求出残差； （2）试直接利用BP神经网络对上述数据进行拟合； （3）试利用灰色人工神经网络算法对（1）中得到的残差序列建立BP网络模型，并给出灰色BP网络模型的拟合结果； 要求：设计的BP网络的输入采用特征参数为3个，隐含层为1层，隐含层的；节点数为6个，输出节点数为1个，学习效率取0.6，收敛率取0.001，均方误差限制在0.01. 模型的假设与符号说明 模型的假设 假设一：每年环保投资值彼此相互独立，互不影响； 假设二：不考虑自然灾害等异常因素对实际环保投资带来的影响； 假设三：每年的环保投资值都可以按时到位。 名词与符号说明 名词说明 生成列：是指对原始时间序列进行数据处理，经过处理后的时间序列。 灰色系统：是指部分信息已知，部分信息未知的系统。 GM(1，1)模型：是指一阶、单变量的微分方程模型。 符号说明 X0：原始数列； X1:一次累加序列； Z1：紧邻均值生成序列； : X1的模拟值序列； ：X0的模拟值序列； : 残差序列； ：残差序列模拟值序列； 0（i,1）=0（i）+(1): 灰色人工神经网络组合模型的预测值。 模型的建立与求解 模型的建立 灰色GM（1，1）预测模型 （1）设 X0=( X0(1), X0(2), …,X0(n)) X1=( X1(1), X1(2), …,X1(n)) Z1=( Z1(1), Z1(2), …,Z1(n)) 其中，Z1（k）=( Z1（k）+ Z1（k-1）);k=2,3,…,n 则GM(1,1)的基本形式为：X0（k）+ a Z1（k）=b （2）设有非负序列X0=( X0(1), X0(2), …,X0(n))， X1=( X1(1), X1(2), …,X1(n))为X0的1—AGO(即一次累加)序列， 其中，X1（k）= 若为参数列，且， 则GM（1，1）模型X0（k）+ a1 Z1（k）=b的最小二乘估计参数列满足 , 由白化方程得其解，即GM（1，1）模型X0（k）+ a1 Z1（k）=b的时间响应序列X0的模拟值 其残差序列： 灰色人工神经网络模型 由上述灰色预测模型得残差序列，用bp神经网络对残差序列进行训练，得残差序列的模拟值。 灰色人工神经网络模型的预测值为 模型的求解 问题解答一：灰色GM（1，1）预测模型求解 级比检验 建立环保投资数据时间序列如下： =(110.2,146.34,185.36,221.14,255.16,288.18,320.54,352.79); 求级比； =（0.75304 0.78949 0.8382 0.86667 0.88542 0.89905 0.90859） （2）级比判断 由于所有的[0.75304，0.908