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复习二元一次不等式表示的平面区域 复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 三、练习题： 1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件： 1.解：作出平面区域 2.解：作出平面区域 * * O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-10}是 什么图形? 1 1 x+y-1=0 结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域。 x+y-10 x+y-10 O x y 1 1 x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组 简单的线性规划问题 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。 y x 4 8 4 3 o 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？ y x 4 8 4 3 o M 设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y y x 4 8 4 3 o 求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。 可行域 可行解 最优解 简单的线性规划问题 2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y满足约束条件： x y A B C o z＝2x＋y 作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。 求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3 若把目标函数换为 z＝2x－y，则Z的 最大值为？ x y o A B C z＝3x＋5y 作出直线3x＋5y ＝z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。