分类加法计数原理与分步乘法计数原理示范课ppt课件.ppt

* “日” 字加一笔能够组成多少个常见的汉字？ 田、申、甲 由、电、旧 旦、白、目 9个 计数问题：计算完成一件事情的方法数的问题。 计数问题 1、桌子上有多少本书？ 2、教室里面坐了多少个人？ 3、从甲、乙、丙中选一个人当班长，有多少种？ 4、某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？ 选修2-3 第一章 计数原原理 2017年4月13日 问题1： (1)小明要从佛山去北京，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从佛山去北京共有多少种不同的方法？ 飞机 2 飞机 1 飞机 3 火车 1 火车 2 5种 探究一 佛山 北京 (2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、2……9） 26+10=36种 (2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、2……9） 问题剖析 问题2 要完成什么事情 完成这个事情有几类方案 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案中的每一种方法能否独立完成这件事情 完成这件事情共有多少种不同的方法 两类 能 26种 10种 26+10=36种 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 问题2: 你能概括一下上述问题的共同特征吗？ 请思考: 1、都是完成一件事，求总的方法数 2、都可以分为两类 3、每一类都有若干种方法 4、每一类的方法都可以独立地完成这件事 5、最后的结果都是两类的方法数相加 根据这些共同特征，你能不能总结出一个规律？ 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有: N=m+n种不同的方法。 每类中的任一种方法都能独立完成这件事情. 例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ、Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下: A大学 生物学化学医学物理学工程学 B大学 数学会计学信息技术学法学 问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢? C大学 新闻学 金融学 人力资源学 5 4 + =9 + 3 =12 5 + 4 如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法，在第3类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事情有 种不同的方法。 N=m1+m2+m3 推广： 加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，… 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情N=m1+m2+m3+ ……+mn种不同的方法。 问题3： 小明先从佛山到上海，火车有3班，一天后再从上海到北京，飞机有2班。小明乘坐这 些交通工具从佛山经上海到北京共 有多少种不同的走法？ 火车 2 火车1 火 车 3 飞机 2 飞机 1 探究二 佛山 上海 北京 （2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码? A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 9种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9种 … … （2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码? 问　题　剖　析 要完成什么事情 完成这个事情需要几个步骤 每步方法中分别有几种不同的方法 每步中的任一方法能否独立完成这件事情 完成这件事情共有多少种不同的方法 按要求编号 2个步骤：取字母、取数字 第1步:6种； 第2步:9种 共有6×9=54种 不能 问题4:你能概括一下上述问题的共同特征吗？ 请思考: 1、都是完成一件事，求总的方法数 2、都可以分为两个步骤 3、每一步都有若干种方法 4、每一个步骤都不能独立地完成这件事 5、最后的结果都是两类的方法数相乘 你能得出什么结论？ 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 　只有各个步骤都完成才算做完这