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天津市天津一中2013届高三学期第二次月考数学文试题
天津一中2012-2013学年高三年级二月考
数学试卷)的实部和虚部互为相反数,那么实数等于
A. B.2 C.( D.
【答案】D
【KS5U解析】,因为实部和虚部为相反数,则有,解得,选D.
2. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:
①若⊥,,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则.
其中正确命题的序号是
A. ①和② B ②和③C.③和④ D.①和④KS5U解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中两个平面不一定平行,所以错误。③平行于同一个平面的直线可能会相交或异面,所以错误。④正确。
3. 在正三棱锥中,分别是的中点,有下列三个论断:
①;②//平面;③平面,其中正确论断的个数为 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】C
【KS5U解析】过做于,则,又正三角形中,所以,所以①正确,②错误。因为与相交,所以③不正确,所以正确的论断有1个,选C.
4. 数列{}中,,则{}的通项为 ( )
. . .+1 .
KS5U解析】由得,所以数列是以为公比,首项为的等比数列,所以,所以,选A.
5.在中,若,则是
A.等腰或直角三角形B.等腰三角形.直角三角形D.钝角三角KS5U解析】由和正弦定理可得,即,所以,所以或,即或,即。又,所以,即,所以是直角三角形的图像,只需将函数的图像
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
【答案】A
【KS5U解析】因为,,所以只需将函数的图像向左平移个长度单位,即可得到的图象,选A.
7.数列的首项为, 为等差数列且 .若则,,则
A.0 B.3 C.8 D.11
【答案】B
【KS5U解析】
8.定义在上的可导函数满足:且,则的解集为 ( )A. B. C. D.KS5U解析】因为,所以当时,,即函数在上单调递减,又,所以,所以不等式解为,即不等式的解集为,选C.
二、填空题(每小题5分,共30分)KS5U解析】由三视图可知该几何体是底面为直接梯形的四棱锥。四棱锥的高是2,底面梯形的面积为,所以四棱锥的体积为。
10.设为公比的等比数列,若和是方程的两根,则______.
【答案】18
【KS5U解析】由题意知,,所以,所以,所以。
11. 设等差数列的前项和为,若,,则______.
【答案】45
【KS5U解析】在等差数列中,也成等差数列,即,所以.
12.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,的值为______.
【答案】0
【KS5U解析】当时,,即,所以,即是的中点。所以,所以
13. 求函数在区间上的最大值
【KS5U解析】
。
因为,所以,所以当时,函数取得最大值为。
14. 如图,二面角的大小是60°,线段.,
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .
【答案】
【KS5U解析】过做连结,则为二面角的平面角,即,与平面所成的角为,因为,设,则,所以。
三、解答题:(15,16,17,18每题13分,19,20每题14分)
15.在中,角,,的对边分别为,,.已知,,且.(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求△的面积.
ks5u
16.在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;
(2)直线平面.
的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且
(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列前n项和Tn.
18. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(Ⅰ)求证:平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(III)求点E到平面ACD的距离.
19.已知数列的前项和和通项满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 求证:;(Ⅲ)设函数,,求.
20.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.
(I)求、的表达式;(II)求证:当时,方程有唯一解;
()内恒成立,求的取值范围.
参考答案:
一、选择题:
DDCACABC
二、填空题(每小题5分,共30分) 14.
三、解答题:(1
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