安徽省六安市霍邱二中20122013学年高二下学期第一次月考数学.docVIP

数学文 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 不等式|x－1| 　▲ ． 2. 函数的定义域为 　▲ ． 3. 已知点P，点Q (4,1,0)，若，且则 ▲ ． 4. 表示为，则= ▲ ． 5. 不等式≤的解集为 ▲ ． 6. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 　▲ ． ①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 ②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 ③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 ④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 ▲ ． 8. 设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两 点，则弦AB的垂直平分线方程是 ▲ ．. 已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为 　▲ ． 10. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足 的x的取值范围是 　▲ ． 11. 若函数在上有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 12. 已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 ▲ . 13. 已知在R上是奇函数，且 ▲ ． 14. 对于总有成立，则的范围　▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． (Ⅰ)若，求实数的值； (Ⅱ)若，求实数的取值范围． 16. 设复数，试求实数m为何值时 （1）Z是实数 （2）Z对应点位于复平面的第二象限。 17. 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点． (1)求证：AE⊥BD；(分) ’ (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(分) (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(分) . 已知， 若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； 从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标. 19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 20. 已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围． 17. 解：（1）证明：连接，取中点，连接． 在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点 与都是等边三角形 平面 平面 平面 ． 5分 （2）证明：连接交于点，连接 ∥，且＝ 四边形是平行四边形 是线段的中点 是线段的中点 ∥ 平面 8分 平面． 10分 （3）与平面不垂直． 11分 证明：假设平面， 则 平面 ，平面 平面 ，这与矛盾 与平面不垂直． 15分 由得 15分 20.解析：（Ⅰ） 2分 是函数的一个极值点 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，得 6分 和随的变化情况如下： 1 3