安徽省合肥市32中高中学课件函数奇偶性 必修一.pptVIP

2.3函数的奇偶性 要点回顾 (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_________，那么函数f(x)就叫做偶函数. 1.函数的奇偶性 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有_______. (2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_________，那么函数f(x)就叫做奇函数. f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) 奇偶性 注：如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数，那么 函数f(x)=_______. 0 偶函数的图象关于y轴对称， 反过来，如果一个函数的图象 关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 ； 在对称区间单调性一致. 2.奇偶性的函数图象特点 奇函数的图象关于原点对称， 反过来，如果一个函数的图象 关于原点对称，那么这个函数是奇函数， 在对称区间单调性相反. 要点回顾 y x o y x 0 (2)利用函数的图象判定. 3.函数奇偶性的判定 (1)根据定义判定 首先看函数的定义域是否关于原点对称， 若不对称，则函数是非奇非偶函数. 若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 其中f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)是恒等式！ 题型一 函数奇偶性的判断 例1 判断下列各函数的奇偶性： （1） 题型一 函数奇偶性的判断 例1 判断下列各函数的奇偶性： 解析 ∵当x=-1时，-x=1不在定义域内， ∴f(x)不是奇函数也不是偶函数. 或者说：定义域不关于原点对称. 树立“定义域优先”观点 （1） 所以原函数的定义域为 解析： 依题意得 得 或 故原函数为奇函数. 化简后再判断，不能主观臆断 练习1 ： 判断下列各函数的奇偶性： easy (1) (2) 课时对点练 (3) 例2 已知函数f(x)对一切实数x，y，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)， （1）求证： f(x)是奇函数； （2）若f(-3)=a，用a表示f(12). (1)证明：显然原函数的定义域是R.在f(x+y)=f(x)+f(y)中， 令y=-x，得f(0)=f(x)+f (-x). 令x = y=0 ，得f(0)=f(0)+f (0)，∴ f(0)=0 ∴ f(x)+f (-x) =0 ，即f (-x) = -f(x) ， ∴ f(x)是奇函数． (2)解： ∵ f(-3)=a， ∴ f(12)=f(6)+f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a. 抽象函数 例3 已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数. (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立, 求k的取值范围. 解 ： (1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0， 题型二 函数奇偶性的应用 为什么？ zxxkw (2)由(1)知 又因f(x)是奇函数，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0 等价于f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是减函数,由上式推得t2-2t-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k0. 从而判别式Δ=4+12k0,解得k 为什么？ 注：若0在奇函数的定义域内，则必有f(0)=0. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 练习2（1）已知函数 是奇函数，求实数a的值. 解析： 显然0在原函数的定义域内， 得a=1. 课时对点练 （2）已知 f(x)=ax2+bx+c (2a－3≤x≤1) 是偶函数，求a和b的值. 解析： 依题意得 f(-x)=f(x)，即 a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c ∴b=-b=0 而(2a-3)+1=0 ∴a=1. 为什么？ 故a=1，b=0. 小结 函数奇偶性判定—— 树立定义域优先的观点 函数奇偶性的应用——深刻理解定义 作业 1.创新设计： 《限时训练》p210 10、11、12 2.联动体验：1、2、4、5 练习3：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞,0] 上是减函数，且f(2)=0，则使得xf(x)0的取值范围 ( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,2) 解析 ∵f（x）是偶函数且在(-∞,0] 上是减函数，且